Теория упругости и пластичности. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Относительное изменение объема
θεεε=++
xyz
.
Удельная потенциальная энергия деформации
(
)
u
E
=+−
1
2
2
22
σσ µσσ
max
min
max min
.
Пример 2. Стальной кубик (рис. 2.2) находится в плоском напряженном состоянии: 
x
= 160 МПа; 
y
= 120 МПа; = –
60 МПа. Требуется найти: положения главных площадок; значения главных напряжений; максимальные касательные
напряжения; относительные деформации ε
x
, ε
y
,
ε
z
; относительное изменение объема; удельную потенциальную энергию
деформации.
Для стали принимаем: модуль упругости Е = 210
5
МПа; коэффициент Пуассона= 0,3 .
Р е ш е н и е.
Определяем положения главных площадок
tg
()
2
2260
120 160
3α
τ
σσ
=
−
=
⋅−
−
=−
xy
,
следовательно,
=α2 –71°34'; =α –35°47'; =α –(35°47' + 90°) = –125°47'.
Отрицательное значение углов наклона главных площадок указывает на то, что поворот должен осуществляться по
ходу часовой стрелки от направления оси x (рис. 2.2).
Находим значения главных напряжений
σ
σσ σσ
τ
max/ min
=
+
±
−
+
xy xy
22
2
2
;
σ
max/ min
=
+
±
−
+=±
160 120
2
160 120
2
60 140 63
2
2
lo= ;
σ
max
=+=140 63 203 lo= ; σ
min
=−=140 63 77 lo= .
Определяем максимальные касательные напряжения
τ
σσ
max
max min
=
−
=
−
=
2
203 77
2
63 lo=
и соответствующие нормальные напряжения
σ
σσ
45
2
203 77
2
140
o
=
+
=
+
=
max min
lo= .
Вычисляем относительные деформации
ε
x
, ε
y
,
ε
z
:
(
)
εσµσ
xxy
E
=−
⋅
⋅
⋅
1
=
160 - 0,3 120
210
= 62 10 ;
5
-5
()
; 1036=
102
1600,3-120
=
1
5-
5
⋅
⋅
⋅
µσ−σ=ε
xyy
E
()
(
)
. 10-42=
102
+1201600,3
-=
5-
5
⋅
⋅
σ+σ
µ
−=ε
yxz
E
Рис. 2.2
125 47
o
′
135
o
35 47
o
′
σ
x
τ
σ
x
τ
τ
σ
y
σ
y
τ
45
o
σ
max
σ
max
σ
min
σ
min
τ
max
τ
max
τ
max
τ
max
x
y
σ
45°
σ
45°
σ
45°
σ
45°

Страницы