Теория упругости и пластичности. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Находим относительное изменение объема
5555
1056104210361062
−−−−
⋅=⋅−⋅+⋅=ε+ε+ε=θ
zyx
.
Определяем удельную потенциальную энергию деформации
(
)
minmax
2
min
2
max
2
2
1
σµσ−σ+σ=
E
u
;
3
5
22
Дж/м 5,94398=МПа 0943985,0
1022
772033,0277203
=
⋅⋅
⋅⋅⋅−+
=u .
З а д а ч а 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
В ТОЧКЕ ТЕЛА
З а д а н и е. Напряженное состояние в точке тела задано девятью компонентами: (рис. 3.1). Требуется: 1) определить
главные напряжения и проверить правильность их нахождения; 2) определить положение одной из главных площадок
(вычислить направляющие косинусы нормали к этой площадке); 3) определить положения двух других главных площадок
(вычислить направляющие косинусы нормалей к этим площадкам). Это требование выполняется факультативно; 4) показать
на рисунке нормали к главным площадкам. Числовые данные взять из табл. 3.1.
Таблица 3.1
№
x
y
z
xy
yz
zx
строки МПа
1 30 -30 30 -30 30 -30
2 40 -40 40 -40 40 -40
3 50 -50 50 -50 50 -50
4 60 -60 60 -60 60 -60
5 70 -70 70 -70 70 -70
6 80 -80 80 -80 80 -80
7 90 -90 90 -90 90 -90
8 100 -100 100 -100 100 -100
9 110 -110 110 -110 110 -110
0 120 -120 120 -120 120 -120
а б в г д е
Методические указания
Главные напряжения в задаче на исследование напряженного состояния в точке тела находят, решая кубическое
уравнение
σσσ
3
1
2
23
0−+−=JJJ. (3.1)
Здесь коэффициенты являются инвариантами преобразования координат:
.const2
const;
const;
222
3
222
2
1
=τσ−τσ−τσ−τττ+σσσ=
=τ−τ−τ−σσ+σσ+σσ=
=
σ
+
σ
+
σ
=
xyzzxyyzxzxyzxyzyx
zxyzxyxzzyyx
zyx
J
J
J
(3.2)
Уравнение (3.1) подстановкой
σ= +y
J
1
3
приводим к виду
ypyq
3
0++=. (3.3)
Здесь новые коэффициенты соответственно равны:
pJ
J
=−
2
1
2
3
;
qJJJJ=− + −
2
27
1
3
1
3
12 3
. (3.4)
z
x
y
o
σ
y
σ
x
σ
z
τ
yz
τ
xz
τ
zx
τ
zy
τ
xy
τ
yx
Рис. 3.1

Страницы