Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27. В комнате n лампочек. Сколько всего разных способов освещения ком-
наты, при которых горит ровно k лампочек? Сколько всего может быть
различных способов освещения данной комнаты?
28. Сколькими способами можно разместить на полке 4 разные книги ?
Ответ : 24.
29. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых дан-
ные два элемента не стоят рядом?
Ответ :
(
)
(
)
!12
−
−
nn
Решение: Данные два элемента, например « a» и « b» , будем считать за
один элемент «ab». Тогда имеем
(
)
1
−
n элементов, которые можно пе -
реставить
(
)
!1
−
n способами. Если же имеем элемент «ba» , то имеем так
же
(
)
!1
−
n
способов перестановки
(
)
1
−
n
элементов. Следовательно,
число перестановок, в которых « a » и « b » стоят рядом , равно
(
)
!12
−
n
.
Всего
!
n
перестановок. Тогда искомое число перестановок равно
(
)
!12!
−
−
nn .
30. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест ?
Ответ : 303600.
31. Студенту надо сдать 4 зачёта за 8 дней. Сколькими способами можно
это сделать? А если последний зачёт обязательно сдавать на восьмой
день?
Ответ : 1680; 840.
32. Сколькими способами можно рассадить n гостей за круглый стол?
33. На собрании должны выступать 4 человека А ,В ,С,Д . Сколькими спосо -
бами их можно разместить в списке ораторов, если В не может высту -
пать до того момента , пока не выступит А ?
Ответ :
!
3
3
×
.
34. Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь, 8 дней
дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы и вет -
рены , 3 дня дождливы и холодны , 2 дня ветреных и холодных , 1 день
дождливый, ветреный и холодный, а хороших дней не было за данный
период .
Ответ : 15.
35. Сколько натуральных чисел в n-ой системе счисления можно записать k
знаками?
Ответ :
(
)
1
1
−
×−
k
nn
, так как имеем упорядоченные
k
-выборки с по -
вторениями из
n
элементов множества
{
}
1...,,2,1,0
−
=
nA . 
27.В комнате n лампочек. Сколько всего разных способов освещения ком-
   наты, при которых горит ровно k лампочек? Сколько всего может быть
   различных способов освещения данной комнаты?
28.Сколькими способами можно разместить на полке 4 разные книги?
                                            Ответ: 24.
29.Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых дан-
   ные два элемента не стоят рядом?
   Ответ: (n −2 )(n −1)!
   Решение: Данные два элемента, например «a» и «b», будем считать за
   один элемент «ab». Тогда имеем (n −1) элементов, которые можно пе-
   реставить (n −1)! способами. Если же имеем элемент «ba», то имеем так
   же (n −1)! способов перестановки (n −1) элементов. Следовательно,
   число перестановок, в которых «a» и «b» стоят рядом, равно 2(n −1)!.
   Всего n! перестановок. Тогда искомое число перестановок равно
   n!−2(n −1)! .


30.Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?
                                            Ответ: 303600.
31.Студенту надо сдать 4 зачёта за 8 дней. Сколькими способами можно
   это сделать? А если последний зачёт обязательно сдавать на восьмой
   день?
                                            Ответ: 1680; 840.
32.Сколькими способами можно рассадить n гостей за круглый стол?
33.На собрании должны выступать 4 человека А,В,С,Д. Сколькими спосо-
   бами их можно разместить в списке ораторов, если В не может высту-
   пать до того момента, пока не выступит А?
                                            Ответ: 3 ×3! .
34.Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь, 8 дней
   дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы и вет-
   рены , 3 дня дождливы и холодны , 2 дня ветреных и холодных, 1 день
   дождливый, ветреный и холодный, а хороших дней не было за данный
   период.
                                            Ответ: 15.
35.Сколько натуральных чисел в n-ой системе счисления можно записать k
   знаками?
   Ответ: (n −1)×n k −1 , так как имеем упорядоченные k -выборки с по-
   вторениями из n элементов множества A ={0, 1, 2, ..., n −1}.

Страницы