Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 49 стр.

UptoLike

27. В комнате n лампочек. Сколько всего разных способов освещения ком-
наты, при которых горит ровно k лампочек? Сколько всего может быть
различных способов освещения данной комнаты?
28. Сколькими способами можно разместить на полке 4 разные книги ?
Ответ : 24.
29. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых дан-
ные два элемента не стоят рядом?
Ответ :
(
)
(
)
!12
nn
Решение: Данные два элемента, например « a» и « b» , будем считать за
один элемент «ab». Тогда имеем
(
)
1
n элементов, которые можно пе -
реставить
(
)
!1
n способами. Если же имеем элемент «ba» , то имеем так
же
(
)
!1
n
способов перестановки
(
)
1
n
элементов. Следовательно,
число перестановок, в которых « a » и « b » стоят рядом , равно
(
)
!12
n
.
Всего
!
n
перестановок. Тогда искомое число перестановок равно
(
)
!12!
nn .
30. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест ?
Ответ : 303600.
31. Студенту надо сдать 4 зачёта за 8 дней. Сколькими способами можно
это сделать? А если последний зачёт обязательно сдавать на восьмой
день?
Ответ : 1680; 840.
32. Сколькими способами можно рассадить n гостей за круглый стол?
33. На собрании должны выступать 4 человека А ,В ,С,Д . Сколькими спосо -
бами их можно разместить в списке ораторов, если В не может высту -
пать до того момента , пока не выступит А ?
Ответ :
!
3
3
×
.
34. Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь, 8 дней
дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы и вет -
рены , 3 дня дождливы и холодны , 2 дня ветреных и холодных , 1 день
дождливый, ветреный и холодный, а хороших дней не было за данный
период .
Ответ : 15.
35. Сколько натуральных чисел в n-ой системе счисления можно записать k
знаками?
Ответ :
(
)
1
1
×−
k
nn
, так как имеем упорядоченные
k
-выборки с по -
вторениями из
n
элементов множества
{
}
1...,,2,1,0
=
nA .