Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 5 стр.

UptoLike

Отметим следующие основные законы для операций над множест -
вами:
Α
Β
Β
Α
=
( коммутативность объединения);
Α
Β
Β
Α
=
(коммутативность пересечения);
(
)
(
)
Μ
Β
Α
Μ
Β
Α
=
(ассоциативность объединения);
(
)
(
)
Μ
Β
Α
Μ
Β
Α
=
(ассоциативность пересечения);
(
)
(
)
(
)
Μ
Α
Β
Α
Μ
Β
Α
=
(1-й закон дистрибутивности);
(
)
(
)
(
)
Μ
Α
Β
Α
Μ
Β
Α
=
(2-й закон дистрибутивности);
Α
Α
=
;
U
U
=
Α
;
=
Α
;
Α
Α
=
U
;
Β
Α
Β
Α
=
( закон де Моргана);
Β
Α
Β
Α
=
( закон де Моргана);
(
)
Α
Β
Α
Α
=
(закон поглощения);
(
)
Α
Β
Α
Α
=
(закон поглощения).
Рассмотрим методику решения задач по данной теме.
Пример 1. Равны ли следующие множества :
1)
5,4,2 и
2,5,4,2 ;
2)
{
}
2,1
и
2,1 ;
3)
3,2,1 и
3,2,1 ;
4)
{
}
{
}
3,2,1 и
{
}
{
}
{
}
3,2,1 .
Решение. Для доказательства равенства произвольных множеств
нужно проверить, что первое множество включено во второе, а второе, в
свою очередь, включено в первое, т .е. любой элемент первого множества
является элементом второго множества , а любой элемент второго множе-
ства является элементом первого множества .
Проверка дает положительный результат для множеств из пункта 1).
Это можно наглядно показать на следующей схеме, где стрелочка , идущая
от элемента, показывает , какой элемент в другом множестве ему соответ -
ствует .
{
}
5,4,2
2,5,4,2
{
}
2,5,4,2
5,4,2
Множества из пункта 2) неравны, так как, например, элемент
1
из
первого множества не имеет себе равного во втором множестве. Второе
множество состоит из единственного элемента множества
{
}
2,1
.