Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 6 стр.

UptoLike

Множества , указанные в пункте 3), неравны, так как элементами
первого множества являются числа
3
,
2
,
1
, а элементами второго множества
являются множества , состоящие из одного элемента
{
}
{
}
{
}
3,2,1 .
Пункт 4) сделайте самостоятельно.
Пример 2 . Следующие множества заданы перечислением своих эле-
ментов, задайте эти множества с помощью характерного для их элементов
свойства .
1)
{
}
;32,...,8,6,4,2
=
Α
2)
=
ФрунзеАтаАлма
ДушанбеАшхабадТашкентБакуТбилисиЕреван
МоскваРигаВильнюсТаллиннКишиневМинскКиев
,
,,,,,,
,,,,,,,
Κ
Решение. Множество
Α
представляет собой множество четных на-
туральных чисел от 1 до 32, поэтому это множество можно записать в виде
{
}
16,...,1,2:
=
=
=
nnxx
Ν
Α
.
Множество
Κ
представляет собой множество столиц республик
бывшего СССР , т.е. это множество можно записать в виде
{
}
СССРреспубликистолицаxx
=
:
.
Пример 3. Приведите примеры таких множеств
Κ
Β
Α
,, , для кото-
рых
1)
Α
Β
Β
Α
,
,
;
2)
Α
Β
Β
Α
,
,
;
3)
Κ
Α
Κ
Β
Β
Α
,
,
;
4)
Α
Β
Β
Α
,
,
.
Решение. В качестве примера множеств, удовлетворяющих условию
из пункта 1, можно рассмотреть следующие множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
1,2,1,3,1,2,1,2,1
=
=
=
Β
Α
.
Пункту 3) удовлетворяют множества
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
4,3,2,3,2,1,3,2
=
=
=
Κ
Β
Α
.
Пункты 2) и 4) рассмотрите самостоятельно.
Пример 4. Докажите следующие тождества :
1)
Β
Α
Β
Α
=
\
; 2)
(
)
(
)
(
)
ΚΑΒΑΚΒΑ =∪ \
;
3)
(
)
(
)
ΑΑΒΒΑ =∩∪ ; 4)
(
)
=
Β
Α
Β
\ ;
5)
(
)
(
)
(
)
Α
Β
Α
Β
Α
+
=
+
.
Решение. Для доказательства равенства 1) докажем два включения:
ΒΑΒΑ ∩⊆ \
,
ΒΑΒΑ \ ⊆∩ .
Доказательство первого включения проведем по схеме