Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 12 стр.

                                            58
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
        c) Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни
           ветра, ни дождя.
      d) Если ветра нет, то для дождя необходима пасмурная погода.
      e) Если погода пасмурная и дует ветер, то дождя нет. Но дождь
           идет. Значит, нет ветра.
      f) Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и
           только тогда, когда нет ветра.
      g) Если для солнечной погоды необходимо отсутствие дождя, то
           для того, чтобы пошел дождь, достаточно, чтобы погода была
           пасмурной и безветренной.
Указание: для перевода на язык алгебры логики необходимо каждый раз
предварительно выделить элементарные высказывания. Например: «светит
солнце» можно обозначить буквой С, «дует ветер» — буквой В, «идет
дождь» – буквой Д, «погода пасмурная» — буквой П.

2. Установите, истинно или ложно высказывание:
      a) 2 ∈{x | 2 x 3 −3 x 2 +1 =0 , x ∈R};
                    � x 3 −1                �
        b)    -3∈�x | 2          <−2 , x ∈R �;
                    � x +2                  �
                   � 2n +1           �
        c)    3 ∈�           | n ∈ N �;
                   �3n −2            �
        d)    {}
               1 ∈N ;
        e)    {}
               1 ∈P (N ) , где P ( N ) — множество всех подмножеств множе-
              ства N ;
        f)    {1, −1, 2}⊂ {x | x 3 +x 2 −x −1 =0 , x ∈Z };
        g)    {x | x 3 + x 2 −x −1 =0 , x ∈ Z }⊂ {1, −1, 2};
        h)    {∅}⊂ {∅};
        i)    {∅}⊂ {∅,{∅}}.
3. Пусть p и q обозначают высказывания:
       p — «Я учусь в школе»,
       q — «Я люблю математику».
   Прочтите следующие высказывания:
      a) p ;            e) p & q ;
        b) p ;                 f) p & q ;
        c) p & q ;             g) p & q ;

        d) p & q .