Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
59
4. Пусть y,y,x,x
′
′
означают соответственно «7 — простое число», « 7 —
составное число», « 8 — простое число», « 8 — составное число» :
a) какие из предложений y&x,y&x,y&x,y&x
′
′
′
истинны и
какие ложны ?;
b) то же с заменой конъюнкций на дизъюнкцию ;
c) то же для предложений y,x,y,x
′′
.
5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются ли следующие
формулы тождественно истинными:
a)
p
p
→
; b)
p
p
∨
;
c)
pp ∧
;
d)
p
p
↔
;
e)
p
p
→
; f)
p
p
↔
;
g)
(
)
ppp
→
∨
;
h)
(
)
pp&p ↔ ;
i)
(
)
ppp
∨
→
; j)
(
)
p&pp&pp
→
↔
;
k)
(
)
ppp
↔
∨
;
l) pp → ;
m) pp ↔ ;
n)
(
)
(
)
pppp
∧
→
∨
.
6. Составить таблицы истинности для формул:
a)
x
∨
;
b)
(
)
(
)
yxyxyx
→
∨
∧
→
∨
;
c)
(
)
zyx
∨
∧
; d)
(
)
zxyyx
→
∨
→
∧
;
e)
(
)
(
)
zyxyx ∧∨→→ ;
f)
(
)
(
)
xyzx ↓↔→ ;
g)
(
)
(
)
xyzx
⊕
∨
→
;
h)
(
)
(
)
(
)
y&xzy|z →→ ;
i)
(
)
zyx|xyz →∨ ;
j)
(
)
(
)
(
)
yxzyx ⊕↔↓↓ ;
k)
(
)
(
)
(
)
y|zyxxyz ↓∨∨
l)
nn
y...yyx...xx
∧
∧
∧
→
∨
∨
∨
2121
.
7. Установить, какие из следующих формул являются тождественно ис-
тинными, тождественно ложными:
a)
y&xyx →∨
;
b)
(
)
(
)
xyyx
→
→
→
;
c)
(
)
(
)
xyyx
→
∨
→
; d)
(
)
yxx
∨
→
;
e)
(
)
y|xxy ↔
;
f)
(
)
(
)
yxyx
∨
↔
→
;
g)
(
)
(
)
yxyx ↔↔⊕ ; h)
(
)
yxyx ↓↔∨ ;
i)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
zyxyzyx
→
∨
→
→
→
→
j)
(
)
(
)
zxyx
→
⊕
→
.
8. a) Известно, что импликация
x
→
истинна, а эквивалентность
x
↔
ложна. Что можно сказать о значении импликации
x
→
?

Страницы