Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 13 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
59
4. Пусть y,y,x,x
означают соответственно «7 простое число», « 7
составное число», « 8 простое число», « 8 составное число» :
a) какие из предложений y&x,y&x,y&x,y&x
истинны и
какие ложны ?;
b) то же с заменой конъюнкций на дизъюнкцию ;
c) то же для предложений y,x,y,x
′′
.
5. Проверить, не составляя таблиц истинности, являются ли следующие
формулы тождественно истинными:
a)
p
p
; b)
p
p
;
c)
pp
;
d)
p
p
;
e)
p
p
; f)
p
p
;
g)
(
)
ppp
;
h)
(
)
pp&p ;
i)
(
)
ppp
; j)
(
)
p&pp&pp
;
k)
(
)
ppp
;
l) pp ;
m) pp ;
n)
(
)
(
)
pppp
.
6. Составить таблицы истинности для формул:
a)
x
;
b)
(
)
(
)
yxyxyx
;
c)
(
)
zyx
; d)
(
)
zxyyx
;
e)
(
)
(
)
zyxyx →→ ;
f)
(
)
(
)
xyzx → ;
g)
(
)
(
)
xyzx
;
h)
(
)
(
)
(
)
y&xzy|z → ;
i)
(
)
zyx|xyz →∨ ;
j)
(
)
(
)
(
)
yxzyx ↓↓ ;
k)
(
)
(
)
(
)
y|zyxxyz ∨∨
l)
nn
y...yyx...xx
2121
.
7. Установить, какие из следующих формул являются тождественно ис-
тинными, тождественно ложными:
a)
y&xyx →∨
;
b)
(
)
(
)
xyyx
;
c)
(
)
(
)
xyyx
; d)
(
)
yxx
;
e)
(
)
y|xxy
;
f)
(
)
(
)
yxyx
;
g)
(
)
(
)
yxyx ↔⊕ ; h)
(
)
yxyx ↔∨ ;
i)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
zyxyzyx
j)
(
)
(
)
zxyx
.
8. a) Известно, что импликация
x
истинна, а эквивалентность
x
ложна. Что можно сказать о значении импликации
x
?