Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
61
Основные равносильности алгебры высказываний
1.
A
A
≡
— закон двойного отрицания;
2.
1
≡
∨
A
A
— закон исключения третьего ;
3.
0≡A&A
— закон противоречия;
4.
≡
≡∨
AA&A
AAA
— закон идемпотентности;
5.
;A&A;&A
;A;AA
≡≡
≡
∨
≡
∨
100
110
6.
≡∨
≡∨
A)A&B(A
A)AB(&A
— закон поглощения;
7.
≡
∨∨≡∨∨
C&)B&A()C&B(&A
C)BA()CB(A
— закон ассоциативности;
8.
)C&A()B&A()CB(&A
∨
≡
∨
— первый дистрибутивный закон ;
9. )CA(&)BA()C&B(A
∨
∨
≡
∨
— второй дистрибутивный закон ;
10.
∨≡
≡∨
BAB&A
B&ABA
— законы де Моргана;
11.
;BABA ∨≡→
12.
);AB(&)BA()AB(&)BA(BA ∨∨≡→→≡↔
13. );B&A()B&A(BA ∨≡↔
14. ;BABA ↔≡⊕
15.
;BABA ∨≡↓
16.
A
│
.B&AB =
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Проверить, справедливы ли следующие соотношения:
a)
(
)
(
)
(
)
z&xy&xzy&x
→
=
→
; b)
(
)
(
)
(
)
zxyxzyx
⊕
⊕
=
⊕
; 
                                            61
 Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
 __________________________________________________________________________________________


               Основные равносильности алгебры высказываний

 1. A ≡ A — закон двойного отрицания;
 2. A ∨ A ≡1 — закон исключения третьего;
 3. A & A ≡0 — закон противоречия;

       A ∨ A ≡A �
 4.             � — закон идемпотентности;
       A & A ≡ A�

       A ∨ 0 ≡ A; A ∨1 ≡1;
 5.
       A & 0 ≡0; A & 1 ≡ A;

       A & ( B ∨ A ) ≡ A�
 6.                     � — закон поглощения;
       A ∨ ( B & A ) ≡ A�

       A ∨ ( B ∨ C ) ≡( A ∨ B ) ∨ C �
 7.                                 � — закон ассоциативности;
       A & ( B & C ) ≡( A & B ) & C �

 8. A & ( B ∨ C ) ≡( A & B ) ∨ ( A & C ) — первый дистрибутивный закон;
 9. A ∨ ( B & C ) ≡( A ∨ B ) & ( A ∨ C ) — второй дистрибутивный закон;

       A ∨ B ≡A & B �
                    �
 10.                � — законы де Моргана;
       A & B ≡A ∨ B �
                    �

 11. A → B ≡ A ∨ B ;
 12. A ↔ B ≡( A → B ) & ( B → A ) ≡( A ∨ B ) & ( B ∨ A );
 13. A ↔ B ≡( A & B ) ∨ ( A & B );
 14. A ⊕ B ≡ A ↔ B ;
 15. A ↓ B ≡ A ∨ B ;
 16. A │ B = A & B .



                              ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

 1. Проверить, справедливы ли следующие соотношения:

a) x & ( y → z ) =( x & y ) → ( x & z ) ;      b) x ⊕ ( y ∨ z ) =( x ⊕ y ) ∨ ( x ⊕ z ) ;

Страницы