Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 17 стр.

                                           63
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
основании которой даем ответ на вопрос задачи.
       Пример 1. На вопрос: «Кто из трех студентов готовился к экзаме-
ну?» получен верный ответ — «Если готовился Иванов, то готовился и Си-
доров, но неверно, что если готовился Петров, то готовился и Сидоров».
Кто готовился к экзамену?
       Решение. Обозначим простые высказывания «готовился к экзамену
Иванов» (Петров, Сидоров) соответственно буквами A (B, C). Тогда усло-
вие задачи можно записать в виде формулы:
                           ( A → C )& ( B → C ),
т.к. составные высказывания ( A → C ) и ( B → C ) («Если готовился Иванов,
то готовился и Сидоров» и «Неверно, что если готовился Петров, то гото-
вился и Сидоров») выполняются одновременно и поэтому они должны
быть соединены логической связкой & («и»). Выполняя равносильные
преобразования, получим
( A → C )( B → C ) =( A ∨ C )( B ∨ C ) =( A ∨ C )( B & C ) = A B C ∨ BC C = A BC .

Теперь читаем формулу: «Не готовился Иванов и не готовился Сидоров и
готовился Петров к экзамену».
      Ответ: К экзамену готовился Петров.

        Пример 2. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Ор-
февр.
        -  Говорит Мегрэ. Есть новости?
        -  Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс устано-
           вил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо
           Франсуа лжет. Жусье считает, что или Этьен убийца или Франсуа
           не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор
           Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после
           полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем по-
           звонила ….
        - Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он
           знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».
         Какой вывод сделал Мегрэ?

     Решение. Введем следующие элементарные высказывания:
                      A ≡{Франсуа был пьян },
                      B ≡{Этьен убийца},
                      C ≡{Франсуа лжет},
                      D ≡{Убийство произошло после полуночи}.
Инспектора комиссара Мергэ установили, что:
                      A → (B ∨ C ) ≡1,