Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 17 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
63
основании которой даем ответ на вопрос задачи.
Пример 1. На вопрос: «Кто из трех студентов готовился к экзаме-
ну?» получен верный ответ «Если готовился Иванов, то готовился и Си -
доров, но неверно, что если готовился Петров, то готовился и Сидоров».
Кто готовился к экзамену?
Решение. Обозначим простые высказывания «готовился к экзамену
Иванов» (Петров, Сидоров) соответственно буквами A (B, C). Тогда усло-
вие задачи можно записать в виде формулы:
)CB(&)CA( →→
,
т .к. составные высказывания )CA(
и )CB( («Если готовился Иванов,
то готовился и Сидоров» и «Неверно, что если готовился Петров, то гото-
вился и Сидоров») выполняются одновременно и поэтому они должны
быть соединены логической связкой & («и»). Выполняя равносильные
преобразования, получим
.)&)(())(())(( CBACBCCBACBCACBCACBCA ====→→
Теперь читаем формулу : «Не готовился Иванов и не готовился Сидоров и
готовился Петров к экзамену».
Ответ : К экзамену готовился Петров.
Пример 2. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Ор-
февр.
- Говорит Мегрэ . Есть новости?
- Да, шеф . Поступили сообщения от инспекторов. Торранс устано-
вил, что если Франсуа был пьян , то либо Этьен убийца , либо
Франсуа лжет . Жусье считает , что или Этьен убийца или Франсуа
не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор
Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после
полуночи, то либо Этьен убийца , либо Франсуа лжет . Затем по -
звонила .
- Все. Спасибо . Этого достаточно. Комиссар положил трубку . Он
знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все» .
Какой вывод сделал Мегрэ ?
Решение. Введем следующие элементарные высказывания:
{
}
пьян былФрансуа A
,
{
}
,убийца ЭтьенB
{
}
,лжетФрансуа C
{
}
.полуночипосле произошло УбийствоD
Инспектора комиссара Мергэ установили, что:
(
)
,1
CBA