Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
64
(
)
,1≡∧∨ DAB
(
)
.1
≡
∨
→
CBD
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.1≡∨→∧∧∨∧∨→ CBDDABCBA
Используя формулу
v
u
v
u
∨
=
→
, освободимся от импликации:
(
)
(
)
(
)
(
)
.1≡∨∨∧∧∨∧∨∨ CBDDABCBA
Применим второй дистрибутивный закон к первому и третьему множите-
лям
(
)
(
)
.1≡∨∨∨ DABDACB
Раскрывая скобки по первому дистрибутивному закону дважды и приме-
няя закон поглощения
u
uv
u
=
∨
, получим
1
≡
∨
∨
DDADCAB
Так как 0
=
DDA , то окончательно имеем :
1
≡
∨
DCAB
Таким образом, из показаний инспекторов следовало лишь, что или
Этьен убийца , или одновременно имели место три обстоятельства : Фран-
суа не был пьян , убийство произошло после полуночи, Франсуа лгал. Но
комиссару Мергэ было известно, что трезвый Франсуа не лжет , т.е. что
1
=
∧
CA
или
,0=∧ CA
и , следовательно, результат, вытекающий из показаний инспекторов,
(
)
,1=∧∧∨ CDAB
при этом условии дает
,
1
0
=
∨
B
т.е.
1
=
B
Ответ : Убийство совершил Этьен .
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-
кам: Андрееву , Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой,
8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-й класс уб-
ран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем :
1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой» .
2) Костин : «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой» .
3) Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин — 10-ый» .
Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый
ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.
Какой класс убирал каждый ученик? 
                                           64
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________
                         B ∨ (A ∧ D ) ≡1,
                         D → (B ∨ C ) ≡1.
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
             (A → (B ∨ C )) ∧ (B ∨ (A ∧ D )) ∧ (D → (B ∨ C )) ≡1.
Используя формулу u → v =u ∨ v , освободимся от импликации:
               (A ∨ B ∨ C ) ∧ (B ∨ (A ∧ D )) ∧ (D ∨ B ∨ C ) ≡1.
Применим второй дистрибутивный закон к первому и третьему множите-
лям
                        (B ∨ C ∨ A D )(B ∨ A D ) ≡1.
Раскрывая скобки по первому дистрибутивному закону дважды и приме-
няя закон поглощения u ∨ uv =u , получим
                            B ∨ A DC ∨ A DD ≡1.
Так как A DD =0 , то окончательно имеем:
                                B ∨ A DC ≡1.
      Таким образом, из показаний инспекторов следовало лишь, что или
Этьен убийца, или одновременно имели место три обстоятельства: Фран-
суа не был пьян, убийство произошло после полуночи, Франсуа лгал. Но
комиссару Мергэ было известно, что трезвый Франсуа не лжет, т.е. что
                                  A ∧C =1
или
                                  A ∧C =0,
и, следовательно, результат, вытекающий из показаний инспекторов,
                             B ∨ (A ∧ D ∧ C ) =1,
при этом условии дает
                             B ∨ 0 =1, т.е. B =1.
      Ответ: Убийство совершил Этьен.


                           ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-
   кам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой,
   8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-й класс уб-
   ран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:
          1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой».
          2) Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой».
          3) Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин — 10-ый».
      Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый
ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.
Какой класс убирал каждый ученик?

Страницы