Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 18 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
64
(
)
,1∧∨ DAB
(
)
.1
CBD
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.1∨→ CBDDABCBA
Используя формулу
v
u
v
u
=
, освободимся от импликации:
(
)
(
)
(
)
(
)
.1∨∧∨∨ CBDDABCBA
Применим второй дистрибутивный закон к первому и третьему множите-
лям
(
)
(
)
.1∨∨ DABDACB
Раскрывая скобки по первому дистрибутивному закону дважды и приме-
няя закон поглощения
u
uv
u
=
, получим
1
DDADCAB
Так как 0
=
DDA , то окончательно имеем :
1
DCAB
Таким образом, из показаний инспекторов следовало лишь, что или
Этьен убийца , или одновременно имели место три обстоятельства : Фран-
суа не был пьян , убийство произошло после полуночи, Франсуа лгал. Но
комиссару Мергэ было известно, что трезвый Франсуа не лжет , т.е. что
1
=
CA
или
,0=∧ CA
и , следовательно, результат, вытекающий из показаний инспекторов,
(
)
,1=∧∨ CDAB
при этом условии дает
,
1
0
=
B
т.е.
1
=
B
Ответ : Убийство совершил Этьен .
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-
кам: Андрееву , Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой,
8-ой, 9-ый и 10-ый классы. При проверке оказалось, что 10-й класс уб-
ран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем :
1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев 7-ой» .
2) Костин : «Я убирал 9-ый класс, а Андреев 8-ой» .
3) Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин 10-ый» .
Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый
ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.
Какой класс убирал каждый ученик?