Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 16 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
62
c)
(
)
(
)
(
)
zxyxzyx
=
; d)
(
)
(
)
(
)
zxyxzyx
=
;
e)
(
)
(
)
(
)
z&xy&xzy&x
=
; f)
(
)
(
)
(
)
z&xy&xzy&x
=
;
g)
(
)
(
)
(
)
zxyxzyx
=
; h)
(
)
(
)
(
)
zxyxzyx
=
.
2. Используя основные равносильности, доказать равносильность формул
U и B, когда:
a)
z
x
xy
z
x
U
=
;
xy
z
B
=
;
b)
(
)
(
)
(
)
yxyxyxU
=
;
x
y
y
x
B
=
;
c)
(
)
(
)
(
)
zyyxxyxU
=
;
(
)
zxyB
=
;
d)
(
)
(
)
zxzy|xU
=
;
(
)
zyxB
=
;
e)
(
)
(
)
zxxyzU ∨= ;
1
=
yz
xyz
B
;
f)
(
)
(
)
xyz|zyxU
=
;
1
=
xyz
B
.
3. Выразить все основные операции:
a) через дизъюнкцию , конъюнкцию и отрицание;
b) через конъюнкцию и отрицание;
c) через дизъюнкцию и отрицание;
d) через импликацию и отрицание.
4. a) Выразить отрицание импликации через основные операции так,
чтобы отрицания стояли только над простыми высказываниями.
b) Выразить операцию дизъюнкция через импликацию .
5. Доказать, что операция отрицания не может быть выражена через ос-
новные операции (бинарные) над высказываниями.
6. Мальчик решил в воскресенье закончить чтение книги , сходить в музей
или в кино, а если будет хорошая погода пойти на реку выкупаться.
В каком случае можно сказать, что решение мальчика не выполнено? В
ответе отрицания должны содержаться лишь в простых высказываниях.
4.3 Решение логических задач с помощью алгебры высказываний
Условие логической задачи записываем в виде формулы алгебры вы-
сказываний, вводя соответствующие обозначения для простых высказыва -
ний, сформулированных в задаче. Далее с помощью равносильных преоб-
разований упрощаем формулу (составное высказывание). В результате по -
лучаем более простую словесную формулировку упрощенной формулы, на