Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 19 стр.

UptoLike

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
65
2. Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибы -
ли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: «От-
куда Вы?» каждый дал ответ :
1) Иванов: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев из Новозыб-
кова».
2) Сидоров: «Я приехал из Клинцов, а Петров из Трубчевска».
3) Петров: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев из Дятькова».
4) Дмитриев: «Я приехал из Новозыбкова , а Ефимов из Жу-
ковки».
5) Ефимов: «Я приехал из Жуковки, а Иванов живет в Дятькове».
Откуда приехал каждый из школьников, если одно из утвержде-
ний верно, а другое ложно?
3. Семья, состоящая из отца A, матери B и трех дочерей C, D, E, купила
телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в
таком порядке:
1) Когда отец A смотрит передачу , то мать B делает то же.
2) Дочери D и E , обе или одна из них, смотрят передачу .
3) Из двух членов семьи мать B и дочь C смотрят передачу
одна и только одна.
4) Дочери C и D или обе смотрят , или обе не смотрят .
5) Если дочь E смотрит передачу , то отец A и дочь D делают то
же.
Кто из членов семьи в этот вечер смотрел передачу ?
4. На вопрос «Кто из трех студентов изучал математическую логику ?» по -
лучен верный ответ «Если изучал первый, то изучал и третий, но не-
верно, что если изучал второй, то изучал и третий» . Кто изучал мате-
матическую логику ?
5. Определить, кто из четырех студентов сдал экзамен , если известно:
1) Если первый сдал, то и второй сдал.
2) Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.
3) Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.
4) Если четвертый сдал, то и первый сдал.
6. Известно следующее: если Петя не видел Колю на улице, то Коля либо
ходил в кино, либо Петя сказал правду; если Коля не ходил в кино, то
Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду. Если Коля сказал
правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выясните, ходил ли
Коля в кино.