Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 15 стр.

UptoLike

Составители: 

15
x
к
y
. Пары
(
)
r
Î
xx, изобразим петлей вокруг точки
x
. Результатом та-
кого построения будет граф
5 6 7 8 9
1413121110
Пример 7. Для следующего бинарного отношения, определенного на
множестве
R
, найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму
(
)
{
yxyx ==
2
:,
r
.
Решение. В соответствии с определением
(
)
{
}
RyxyRxD
=
Î
$
Î
=
r
r
,: .
(
)
{
}
:,0.
RyxxyR
r
r
+
=ÎU$Î
Декартова диаграмма для данного бинарного отношения имеет вид
Пример 8. Для каждого из следующих бинарных отношений выясни-
те, какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметрич-
ность, транзитивность) оно обладает и какими не обладает.
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
3,3,2,3,3,1,1,1),1,2(,2,1
=
r
на множестве
{
}
3,2,1
=
C
;
2)
(
)
{
}
Z
Î
-
=
yxyx :,
r
на множестве
R
=
C
;
3)
(
)
{
}
yxyx 32:,
=
=
r
на множестве
Z
C
=
;
4)
(
)
{
}
yxyx
Í
=
:,
r
на множестве
(
)
Z
R
C
=
.
Решение.
1) Данное отношение не является рефлексивным, поскольку для точ-
ки
C
Î
2
пара
(
)
r
Ï
2,2 ; не является симметричным, поскольку, например,
y
x