Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
x
к
y
. Пары
(
)
r
Î
xx, изобразим петлей вокруг точки
x
. Результатом та-
кого построения будет граф
5 6 7 8 9
1413121110
Пример 7. Для следующего бинарного отношения, определенного на
множестве
R
, найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму
(
)
{
yxyx ==
2
:,
r
.
Решение. В соответствии с определением
(
)
{
}
RyxyRxD
=
Î
$
Î
=
r
r
,: .
(
)
{
}
:,0.
RyxxyR
r
r
+
=ÎU$Î=È
Декартова диаграмма для данного бинарного отношения имеет вид
Пример 8. Для каждого из следующих бинарных отношений выясни-
те, какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметрич-
ность, транзитивность) оно обладает и какими не обладает.
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
3,3,2,3,3,1,1,1),1,2(,2,1
=
r
на множестве
{
}
3,2,1
=
C
;
2)
(
)
{
}
Z
Î
-
=
yxyx :,
r
на множестве
R
=
C
;
3)
(
)
{
}
yxyx 32:,
=
=
r
на множестве
Z
C
=
;
4)
(
)
{
}
yxyx
Í
=
:,
r
на множестве
(
)
Z
R
C
=
.
Решение.
1) Данное отношение не является рефлексивным, поскольку для точ-
ки
C
Î
2
пара
(
)
r
Ï
2,2 ; не является симметричным, поскольку, например,
y
x
x к y . Пары � x, x � � � изобразим петлей вокруг точки x . Результатом та-
кого построения будет граф

                      5          6              7    8         9




                      10        11          12      13         14



     Пример 7. Для следующего бинарного отношения, определенного на
множестве R , найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму
                                       �              �
                               � � � x, y � : x 2 � y .
     Решение. В соответствии с определением
                        D � � �x � R : �y � x, y � � � � � R .
                      R� � � y � � : �x � x, y � � � � � R� � 0.
      Декартова диаграмма для данного бинарного отношения имеет вид
                                                y




                                                          x




      Пример 8. Для каждого из следующих бинарных отношений выясни-
те, какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметрич-
ность, транзитивность) оно обладает и какими не обладает.
      1) � � ��1,2 �, (2,1), �1,1�, �1,3�, �3,2 �, �3,3�� на множестве � � �1,2,3� ;
      2) � � �� x, y � : x � y � � � на множестве � � R ;
      3) � � �� x, y � : 2 x � 3 y� на множестве � � � ;
      4) � � �� x, y � : x � y� на множестве � � � �� � .

      Решение.
      1) Данное отношение не является рефлексивным, поскольку для точ-
ки 2 � � пара �2,2 � � � ; не является симметричным, поскольку, например,
                                           15

Страницы