Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом конечных разностей. Методические указания для выполнения лабораторно-практической работы. Бундаев В.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

);Т+545,1+Т+20,7(
4
1
=Т
2,11,21,1
);Т+878,5+Т+Т(
4
1
=Т
2,21,31,11,2
);Т+135,12+Т+Т(
4
1
=Т
2,31,41,21,3
);Т+021,19+25+Т(
4
1
=Т
2,41,31,4
);
3,11,13,2
80,10(
4
1
2,1
ТТТТ +++=
);Т+Т+Т+Т(
4
1
=Т
3,21,22,32,12,2
);Т+Т+Т+Т(
4
1
=Т
3,31,32,42,22,3
);Т+Т+25+Т(
4
1
=Т
3,41,42,32,4
);Т+Т+Т+80,10(
4
1
=Т
4,12,13,23,1
);Т+Т+Т+Т(
4
1
=Т
4,22,23,33,13,2
);Т+Т+Т+Т(
4
1
=Т
4,32,33,43,23,3
);Т+Т+25+Т(
4
1
=Т
4,42,43,33,4
);00,5+Т+Т+20,7(
4
1
=Т
3,14,24,1
);00,10+Т+Т+Т(
4
1
=Т
3,24,34,14,2
);00,15+Т+Т+Т(
4
1
=Т
3,34,44,24,3
).00,20+Т+25+Т(
4
1
=Т
3,44,34,4
Получим систему из 16-ти линейных алгебраических урав-
нений с 16-ю неизвестными T
i,j
, i=1,2,3,4; j=1,2,3,4.
Матрица системы имеет вид:
T
11
T
21
T
31
T
41
T
12
T
22
T
32
T
42
T
13
T
23
T
33
T
43
T
14
T
24
T
34
T
44 
       1                                          1
Т1,1 =   (7,20 + Т 2,1 + 1,545 + Т1,2 );   Т3,4 =   (Т + Т 4,4 + Т3,3 + 15,00);
       4                                          4 2,4
       1                                          1
Т 2,1 = (Т1,1 + Т 3,1 + 5,878 + Т 2,2 );   Т 4,4 = (Т3,4 + 25 + Т 4,3 + 20,00).
       4                                          4
       1                                        Получим систему из 16-ти линейных алгебраических урав-
Т3,1 = (Т 2,1 + Т 4,1 + 12,135 + Т3,2 );   нений с 16-ю неизвестными Ti,j, i=1,2,3,4; j=1,2,3,4.
       4
                                                Матрица системы имеет вид:
       1                                   T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T    T
Т 4,1 = (Т3,1 + 25 + 19,021 + Т 4,2 );
       4                                   11   21   31   41   12   22   32   42   13   23   33   43   14   24   34   44

      1
Т1,2 = (10,80 + Т 2,3 + Т1,1 + Т1,3 );
      4
       1
Т 2, 2 = (Т + Т3,2 + Т 2,1 + Т 2,3 );
       4 1,2
       1
Т3,2 = (Т 2,2 + Т 4,2 + Т3,1 + Т 3,3 );
       4
       1
Т 4,2 = (Т3,2 + 25 + Т 4,1 + Т 4,3 );
       4
       1
Т1,3 = (10,80 + Т 2,3 + Т1,2 + Т1,4 );
       4
       1
Т 2,3 = (Т1,3 + Т3,3 + Т 2,2 + Т 2,4 );
       4
       1
Т3,3 = (Т 2,3 + Т 4,3 + Т3,2 + Т3,4 );
       4
       1
Т 4,3 = (Т3,3 + 25 + Т 4,2 + Т 4,4 );
       4
       1
Т1,4 = (7,20 + Т 2,4 + Т1,3 + 5,00);
       4
       1
Т 2,4 = (Т1,4 + Т3,4 + Т 2,3 + 10,00);
       4

Страницы