ВУЗ:
Составители:
4 -1 -1
-1 4 -1 -1
-1 4 -1 -1
-1 4 -1
-1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1
-1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1 -1
-1 -14 -1 -1
-1 -14 -1
-1 4 -1
-1 -14 -1
-1 -14 -1
-1 -14
Правая часть системы равна
8.745 5.878 12.135 44.021 10.80 0 0 25
10.80 0 0 25 12.12 10 15 45
Решая эту систему методом Гаусса, получим ответ:
Т
1,1
=7,18; Т
2,1
=9,86; Т
3,1
=14,32; Т
4,1
=19,63
Т
1,2
=10,15; Т
2,2
=12,07; Т
3,2
=15,07; Т
4,2
=20,17
Т
1,3
=10,55; Т
2,3
=12,62; Т
3,3
=16,12; Т
4,3
=20,40
Т
1,4
=8,63; Т
2,4
=11,76; Т
3,4
=15,79; Т
4,4
=20,30
Число итераций=18 при Е=0,01
Наглядное представление о распределении температуры
Т(х,у) в квадратной пластине АВСД (рис. 5) при заданных гранич-
ных условиях на её сторонах могут дать эпюры Т(х,у), построен-
ные при различных фиксированных значениях y
j
=j⋅h, j=0,1,2,…,5;
h=0,2 (рис.7)
Отметим, что при движении вдоль соответствующих гори-
зонтальных прямых y
j
=jh, j=0,1,2,…,5; h=0,2 от левой стороны
пластины к её правой стороне температура Т(х,у) изменяется
плавно, достигая наибольшего своего значения, равного 25 при
i=5. Минимальные значения температуры Т(х,у) имеют место
вблизи левой стороны АВ пластины при j=0,4,5 и вблизи узлов с
индексом i=I при j=1,2,3.
I= 1 I= 3 i= 3 i= 4 i= 5I= 0
j
=0
j
=1
j
=2
j
=3
j
=4
j
=5
0
7.20
10.80
10.80
7.20
0
25
25
25
25
25
25
5
8.63
10.55
10.15
7.18
1.545
10
11.76
12.62
12.07
9.86
5.878
20
20.30
20.40
20.17
19.63
19.021
15
15.79
16.12
15.67
14.32
12.135
Рис.7
4 -1 -1
-1 4 -1 -1
-1 4 -1 -1
-1 4 -1 20
25
-1 4 -1 -1 10
15
5
-1 -1 4 -1 -1 0 j= 5
-1 -1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1 2 0 .3 0
25
-1 4 -1 -1 7 .2 0 1 1 .7 6
1 5 .7 9
8 .6 3 j= 4
-1 -1 4 -1 -1
-1 -1 4 -1 -1 25
2 0 .4 0
-1 -1 4 -1 1 6 .1 2
1 2 .6 2
-1 4 -1 1 0 .8 0 1 0 .5 5 j= 3
-1 -1 4 -1
25
-1 -1 4 -1 2 0 .1 7
1 5 .6 7
-1 -1 4 1 0 .8 0 1 0 .1 5 1 2 .0 7
j= 2
Правая часть системы равна 1 9 .6 3
25
8.745 5.878 12.135 44.021 10.80 0 0 25 1 4 .3 2
7 .1 8 9 .8 6
10.80 0 0 25 12.12 10 15 45 7 .2 0 j= 1
Решая эту систему методом Гаусса, получим ответ: 25
Т1,1=7,18; Т2,1=9,86; Т3,1=14,32; Т4,1=19,63 1 2 .1 3 5
1 9 .0 2 1
1 .5 4 5
Т1,2=10,15; Т2,2=12,07; Т3,2=15,07; Т4,2=20,17 5 .8 7 8
j= 0
0
Т1,3=10,55; Т2,3=12,62; Т3,3=16,12; Т4,3=20,40
Т1,4=8,63; Т2,4=11,76; Т3,4=15,79; Т4,4=20,30
Число итераций=18 при Е=0,01
I= 0 I= 1 I= 3 i= 3 i= 4 i= 5
Наглядное представление о распределении температуры
Т(х,у) в квадратной пластине АВСД (рис. 5) при заданных гранич-
Р и с .7
ных условиях на её сторонах могут дать эпюры Т(х,у), построен-
ные при различных фиксированных значениях yj=j⋅h, j=0,1,2,…,5;
h=0,2 (рис.7)
пластины к её правой стороне температура Т(х,у) изменяется
плавно, достигая наибольшего своего значения, равного 25 при
i=5. Минимальные значения температуры Т(х,у) имеют место
вблизи левой стороны АВ пластины при j=0,4,5 и вблизи узлов с
Отметим, что при движении вдоль соответствующих гори- индексом i=I при j=1,2,3.
зонтальных прямых yj=jh, j=0,1,2,…,5; h=0,2 от левой стороны
