Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 16 стр.

                                       31                                                                                32

     3.Найдем вектор проекций стержней фермы на оси общей                             ρ  0  ρ 3 ρ 3 ρ 3                   ρ     0
системы координат (1.1)                                                               П1 =  ; П2 =  ; П3 =  ; П4 =  ; Λ ; П17 =  ;
                                                                                           − 4     0       4       0            − 4
            ρ   ρ         ρ      ρ      ρ      ρ            ρ
            П = П1[       П2     П3     П4     П5 Λ         П17   ]
                                                                  Т
                                                                      =
                                                                                            4.Вычислим длины стержней фермы (1.4), например
                                                                                                                            0
      1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0   0                                                                    l1 =   [0    − 4] ⋅   = 16 = 4;
      1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0                                                                                             − 4
                               4 
      0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0   0                                                                                       3
                                                                                                  l2 =    [3   0] ⋅   = 9 = 3;
      0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0   0                                                                                      0 
      0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0   3                                                                                       3
                                                                                                  l3 =    [3   4] ⋅   = 9 + 16 = 5.
      0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0   4                                                                                       4
      0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0   3                                                  Эти результаты соответствуют исходным данным на рис.1.6.
                              
      0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0   0                                                  Длины остальных стержней равны
                                                                                                       l1 = l5 = l9 = l13 = l17 = 4м;
  = − 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0  ×     =
                                    6
                              4                                                                    l2 = l4 = l6 = l8 = l10 = l12 = l14 = l16 = 3м;
      0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0                                                                       l3 = l7 = l11 = l15 = 5м.
                              6                                                 Эти значения также можно вычислить по формулам (1.4).
      0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0   0                                                        5.Определим направляющие косинусы (1.5):
      0 0 0 0 0 1 0 −1 0 0                                                           ρ      1  0  0                  ρ    1 3     1 
                              Μ                                                        α1 =    ⋅       =        ;         α 2 = ⋅   =  ;
       0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0   Μ                                                               4 − 4 − 1                3 0   0 
      0 0 0 0 0 0 1 0 −1 0   12 
                                                                                     ρ      1  3    0,6          ρ       1  3   1 
                                                                                           α 3 = ⋅   =  ;             α 4 = ⋅   =  ;
      0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0    4                                                           5 4  0,8                   3 0  0 
      0 0 0 0 0 0 0 1 0 −1  12 
                               
      0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1   0                                              По рис.1.6 находим
     1    2 3 4       5    6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
                                                                                  Т
   0  3 3 3  0  3 3 3  0  3 3 3  0  3 3 3  0 
=                                    ;
  − 4 0 4 0 − 4 0 4 0 − 4 0 4 0 − 4 0 4 0 − 4
       По формуле (1.2) имеем