Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 18 стр.

                                       35                                              36


      1    2     3   4    5      6    7     8    9    10    11    12   13
                                                                                        3∑Fx = N3 ⋅ cos(α) + N4 + HA = 0
ρ                                                                             Узел 2                                      
N = [0.0; 0.0; -2.5; 1.5; 2.0; -1.5; -2.5; 3.0; 2.0; -3.0; -2.5; 4.5; -6.0;             4 ∑FY = N1 + N3 ⋅ sin(α) + RA = 0 

 14   15   16    17
-4.5; 7.5; 0.0; -6.0]T
                                   ρ
      Компоненты вектора N показывают, что верхний пояс
фермы сжат, а нижний – растянут. Причем усилие в каком-либо                   Узел 3    5∑Fx = −N2 − N3 ⋅ cos(α) + N6 = 0
стержне верхнего пояса по абсолютной величине равно усилию в                                                             
стержне нижнего пояса смежной панели, смещенного относи-
                                                                                        6 ∑FY = −N3 ⋅ sin(α) − N5 = 0 
тельно верхнего стержня влево, параллельно раскосу. В данной
ферме стержень верхнего пояса сжат с меньшей силой, чем рас-
тянут стержень соответствующей панели нижнего пояса.
      Усилия в раскосах, расположенных слева от линии дейст-
вия силы Р, отрицательны и равны -2,5 кН, а усилие в раскосе                  Узел 4    7∑Fx = −N4 + N7 ⋅ cos(α) + N8 = 0
15, находящемся справа от нее, положительно и равно 7,5 кН.                                                              
                                                                                        8 ∑FY = N5 + N7 ⋅ sin(α) = 0 
Знаки усилий в стойках, расположенных слева и справа от линии
действия силы Р, противоположны знакам усилий в соответст-
вующих раскосах. Значения усилий в стойках по абсолютной
величине равны опорным реакциям RA = 2,0 kH и RB = 6,0 kH
фермы. В стержнях 1, 2 и 16 усилия отсутствуют.
      Необходимо отметить, что систему уравнений (1.19) также                 Узел 5    9 ∑Fx = −N6 − N7 ⋅ cos(α) + N10 =0
можно получить, непосредственно используя известный в строи-                                                              
                                                                                        10 ∑FY = −N7 ⋅ sin(α) − N9 =0 
тельной механике метод вырезания узлов.
      Действительно, последовательно вырезая узлы исходной
фермы (см. рис.1.6) и составляя уравнения равновесия, получим

                                              1  ∑ Fx = N 2 = 0 
                   N2    Узел 1                                 
                                                                              Узел 6    11∑Fx = −N8 + N11 ⋅ cos(α) + N12 =0
                                              2 ∑ FY = − N 1 = 0                                                         
                                                                                        12 ∑FY = N9 + N11 ⋅ sin(α) =0 
           N1