Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

33
.
8,0
6,0
;
0
1
;
0
1
;
1
0
151173
141062
161284
11111
====
====
====
−
=====
αααα
αααα
αααα
ααααα
ρρρρ
ρρρρ
ρρρρ
ρρρρρ
6.Составим матрицу
*
S и вектор внешней нагрузки
P
ρ
(1.19):
=
*
S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 0 1
2 -1 0
3 0 c 1
4 1 s 0
5 -1 -c 0 1
6 0 -s -
1
0
7 -1 0 c 1
8 0 1 s 0
9 -
1
-c 0 1
10 0 -s -1 0
11 -1 0 c 1
12 0 1 s 0
13 -1 -c 0 1
14 0 -s -1 0
15 -1 0 c 1
16 0 1 s 0
17 -1 -c 0
18 0 -s -1
19 -1 0
20 0 1
Здесь введены обозначения s = 0,8; c =0,6.
[][ ]
[
]
[
][ ][ ]
[
]
[
]
[
][]
T
BAA
RRHP 0800000000000 ΛΛ
ρ
−=
34
7.Исключим из
*
S и
P
ρ
элементы, соответствующие
опорным реакциям
AA
RH ,
и
B
R
, формируем матрицу
P
S и
вектор
Q
ρ
(1.20)
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
T
Q 00000800000000000 −=
ρ
=
P
S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 0 1
2 -
1
0
3 -
1
-
c
01
4 0 -
s
-
1
0
5 -
1
0 c1
6 01 s0
7 -
1
-
c
0 1
8 0 -
s
-
1
0
9 -
1
0 c 1
10 0 1 s 0
11 -1 -c 0 1
12 0 -s -1 0
13 -1 0 c 1
14 0 1 s 0
15 -1 -c 0
16 0 -s -1
17 -1 0
Матричная форма уравнений равновесия имеет вид (1.20) и
представляет собой систему линейных алгебраических уравне-
ний.
8. Решив эту систему методом Гаусса с выбором главного
элемента, получим вектор продольных сил в стержнях заданной
фермы 
                                                 33                                                                                            34

                                                                                                                                                ρ
                          ρ        ρ        ρ         ρ  0   ρ                                             7.Исключим из S *            и P элементы, соответствующие
                          α 1 = α 1 = α 1 = α 1 = α 1 =  ;
                                                         − 1                                      опорным реакциям H A , R A и RB , формируем матрицу S P и
                                                                                                           ρ
                          ρ      ρ     ρ      ρ      1                                            вектор Q (1.20)
                          α 4 = α 8 = α 12 = α 16 =  ;                                             ρ
                                                                                                    Q = [[0 0][0 0][0 0][0 0][0 0][0 − 8][0 0][0 0][0]]
                                                                                                                                                       T
                                                     0 
                          ρ        ρ        ρ         ρ             1 
                          α 2 = α 6 = α 10 = α 14 =  ;                                            SP =
                                                    0                                                  1    2 3 4 5 6       7   8 9     10        11   12   13   14   15   16   17
                                                                                                     1   0    1
                          ρ     ρ     ρ      ρ      0,6
                          α 3 = α 7 = α 11 = α 15 =  .                                             2   -    0
                                                     0,8
                                                                                                         1
                                                 ρ                                                   3        - -     0 1
                                                                                                              1 c
6.Составим матрицу S * и вектор внешней нагрузки P (1.19):
                                                                                                     4        0 -     - 0
S* =                                                                                                            s     1
                                                                                                     5              - 0       c   1
      1    2    3    4     5   6       7    8    9        10   11     12   13   14   15   16   17                   1
 1    0    1                                                                                         6              0 1       s   0
 2    -1   0                                                                                         7                    -   -       0   1
 3    0         c    1                                                                                                    1   c
 4    1         s    0                                                                               8                    0   -       -   0
 5         -1   -c         0   1                                                                                              s       1
                                                                                                     9                            -   0             c    1
 6         0    -s         -   0
                                                                                                                                  1
                           1
                                                                                                    10                            0 1               s    0
 7                   -1    0           c    1
                                                                                                    11                                    -1        -c        0    1
 8                   0     1           s    0
                                                                                                    12                                    0         -s        -1   0
 9                             -       -c        0        1                                         13                                                   -1   0         c    1
                               1
                                                                                                    14                                                   0    1         s    0
 10                            0       -s        -1       0
                                                                                                    15                                                             -1   -c        0
 11                                         -1   0             c      1                             16                                                             0    -s        -1
 12                                         0    1             s      0                             17                                                                       -1   0
 13                                                       -1   -c          0    1
 14                                                       0    -s          -1   0                        Матричная форма уравнений равновесия имеет вид (1.20) и
 15                                                                   -1   0         c    1         представляет собой систему линейных алгебраических уравне-
 16                                                                   0    1         s    0         ний.
 17                                                                             -1   -c        0
                                                                                                         8. Решив эту систему методом Гаусса с выбором главного
 18                                                                             0    -s        -1
 19                                                                                       -1   0    элемента, получим вектор продольных сил в стержнях заданной
 20                                                                                       0    1    фермы
Здесь введены обозначения s = 0,8;                              c =0,6.
ρ
P = [[0 0][H A RA ][0 0][0 0][0 0][0 0][0 − 8][Λ Λ ][0 RB ]]
                                                            T

Страницы