Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 64 стр.

                                      127                                                                                128

                     4
     Так как δw =   ∑ δu
                    k =1
                           k Ek   ( x ′) , то из (3.24) следует


                     ρ ρ          4         l
                  δu T R q + ∑ δu k ∫ q (ξ ) E k (ξ )dξ = 0 .
                               k =1         0
                                               ρ
     Следовательно, для j-й компоненты вектора Rq получим

формулу
                           l                                                                          Рис. 3.12
                           ∫
                R jq = − q (ξ ) E j (ξ )dξ
                           0
                                                  ( j = 1,2,3,4) .                                           ρ
                                                                                   Связь между локальными x ′ = ( x ′, y ′, z ′) и глобальными
                                                                              ϖ
     При q(x/)=const получим                                                  x = ( x, y, z ) координатами записывается в виде
                                                                                                              ρ          ρ
            ρ  1        1 2 1    1 2
                                      T                              (3.25)                                   x′ = [t] ⋅ x ,                                  (3.26)
            Rq = − ql − ql − ql   ql ,
                  2    12   2   12 
                                                                                                   t xx′       t xy′    t xz ′     t xx′ = cos( x, x ′)
                                                                                                                                
                                                                                        где [t ] = t yx′       t yy′    t yz ′ ,   t xy′ = cos( x, y ′) и    т.д.
     т.е., компоненты этого вектора фактически являются реак-
                                                                                                    t zx ′     t zy ′   t zz ′    t xz ′ = cos( x, z ′)
                                                                                                   
тивными усилиями и моментами в балке с защемленными кон-
цами, нагруженной распределенной нагрузкой q (рис.3.11). Зна-                      Заметим, что [t ] представляет собой матрицу вращений
              ρ                                                               локальных осей относительно глобальных.
ки компонент R jq соответствуют положительным направлениям
                                                                                   Если известны глобальные координаты концов i,j элемента
степеней свободы на рис.3.9,б.
                                                                              балки, то направляющие косинусы оси x/ (оси балки) определя-
                                                                              ются по формулам (i < j)
     Преобразование локальных координат в глобальные
                                                                                               x j − xi           y j − yi           z j − zi
     Необходимость в таком преобразовании возникает в связи                          t x′x =            ; t x′y =          ; t x′z =          ;
                                                                                                   l                  l                  l
с составлением уравнений равновесия для всей конструкции в
целом в глобальной системе координат (рис.3.12).