Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

129
где
222
)()()(
ijijij
zzyyxxl −+−+−=
- длина эле-
мента.
Компоненты матрицы
[]
t
должны удовлетворять усло-
виям ортогональности осей координат
;0;0
=
+
+
=
+
+
′′′′′′′′′′′′
zzzxyzyxxzxxzyzxyyyxxyxx
tttttttttttt
0
=
++
′′′′′′
zzzyyzyyxzxy
tttttt
Кроме того, между направляющими косинусами еди-
ничных векторов имеются зависимости
;1;1
222222
=++=++
′′′′′′
zzyzxzzyyyxy
tttttt
Условие ориентации относительно глобальной оси оу
главной центральной оси инерции сечения элемента oy
/
записы-
вается в виде (рис.3.12):
)cos(
γ
=
′
yy
t
В общем случае нагружения. нумерация и положительные
направления узловых параметров (обобщенных перемещений и
усилий) элемента «е» в локальных осях x
/
y
/
z
/
показаны на
рис.3.13.
130
Рис. 3.13
Считаем, что локальная система координат направлена от
узла с меньшим номером к узлу с большим номером по глобаль-
ной нумерации узлов всей конструкции. В глобальных осях xyz
порядок нумерации и направления узловых параметров изобра-
жены на рис.3.14.
Рис. 3.14
Согласно рис.3.13, 3.14 обозначим через 
                                                     129                                                                                       130


            где      l = ( x j − xi ) 2 + ( y j − yi ) 2 + ( z j − zi ) 2 - длина эле-

   мента.
            Компоненты матрицы [t ] должны удовлетворять усло-
   виям ортогональности осей координат
      t x′x t y′x + t x′y t y′y + t x′z t y′z = 0;         t x′x t z′x + t x′y t z′y + t x′z t z′z = 0;

                              t y′x t z′x + t y′y t z′y + t y′z t z′z = 0                                                                 Рис. 3.13

            Кроме того, между направляющими косинусами еди-
                                                                                                                    Считаем, что локальная система координат направлена от
   ничных векторов имеются зависимости
                                                                                                               узла с меньшим номером к узлу с большим номером по глобаль-
              t 2 y′x + t 2 y′y + t 2 y′z = 1;             t 2 z′x + t 2 z′y + t 2 z ′z = 1;
                                                                                                               ной нумерации узлов всей конструкции. В глобальных осях xyz
     Условие ориентации относительно глобальной оси                                                       оу
                                                                                                               порядок нумерации и направления узловых параметров изобра-
                                                                                                 /
главной центральной оси инерции сечения элемента oy записы-
                                                                                                               жены на рис.3.14.
вается в виде (рис.3.12):
                                          t y′y = cos(γ )
     В общем случае нагружения. нумерация и положительные
направления узловых параметров (обобщенных перемещений и
усилий) элемента «е» в локальных осях x/y/z/ показаны на
рис.3.13.



                                                                                                                                          Рис. 3.14


                                                                                                                    Согласно       рис.3.13,         3.14   обозначим   через

Страницы