Теория автоматического управления. Бураков М.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Критерий Гурвица является алгебраическим критерием и приме
няется к коэффициентам характеристического уравнения замкнутой
системы.
Пусть имеется характеристическое уравнение замкнутой систе
мы:
−
−
++++=
1
110
... 0.
nn
nn
ap a p ap a
Из коэффициентов характеристического уравнения составляют
матрицу по правилу:
1. По диагонали записываются коэффициенты от а
n1
до а
0.
2. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающи
ми индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с нечет
ными и четными индексами.
3. В случае отсутствия индекса, а также, если он меньше 0 или
больше n, на его место пишется 0.
Таким образом, матрица Гурвица приобретает следующий вид:
−−−
−−
−−
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
135
24
13
1
20
... 0 0
... 0 0
0...00
... ... ... ... ... ...
000... 0
000...
nnn
nn n
nn
aaa
aa a
aa
a
aa
.
Критерий устойчивости формулируется так:
Чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы
при a
n B
> 0 были положительными все n диагональных определите
лей, получаемых из матрицы Гурвица.
Первые три определителя матрицы Гурвица имеют следующий вид:
∆
1
= a
n1
;
−−
−
∆=
13
2
2
nn
nn
aa
aa
;
−−−
−−
−−
∆=
135
324
13
0
nnn
nn n
nn
aaa
aa a
aa
.
Таким образом, критерий Гурвица позволяет судить об абсолют
ной устойчивости, но не дает возможности оценивать относитель
ную устойчивость по корням характеристического уравнения.
Частотный критерий устойчивости Найквиста анализирует
АФЧХ разомкнутой системы.
Пусть имеется ПФ разомкнутой системы W(jω).

Страницы