Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Непрерывная случайная величина, в отличие от дискретной, не может характеризоваться вероятно-
стью ее конкретного значения, так как таких значений бесконечное множество.
Для характеристики непрерывной случайной величины используется функция распределения ве-
роятностей, которая так же, как и для дискретной случайной величины, представляет собой вероятность
события X < x
F(x) = P(X < x).
Однако в отличие от дискретной случайной величины в данном слу-
чае X пробегает все непрерывное множество значений, а сама функция
F(x) возрастает монотонно. График такой функции часто имеет вид,
представленный на рис. 6.5.1. Здесь предполагается, что x меняется от –∞
до +∞.
В некоторых случаях на значения случайной величины могут быть
наложены ограничения. Например, если случайная величина представля-
ет собой время выполнения некоторой операции (Т), то с учетом нера-
венства Т > 0 функция распределения вероятностей будет располагаться лишь в правой полуплоскости.
Из рис. 6.5.1 видно, что вероятность события X < x
2
равна F(x
2
). Значит, вероятность того, что слу-
чайная величина X заключена между x
1
и x
2
, равна разности соответствующих значений функции рас-
пределения
P(x
1
< X < x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
).
Кроме функции распределения для непрерывных случайных величин вводится понятие плотности
распределения вероятностей, или плотности вероятности.
Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины X называется
производная от ее функции распределения вероятностей
f(x) = F ′(x).
Значит, можно найти функцию распределения вероятностей, интегрируя плотность вероятности в
общем случае от –∞ до рассматриваемого значения x, т.е.
F(x) =
∫
∞−
x
dxxf )( .
Аналитические выражения для функций распределения вероятностей или плотности вероятности
носят название законов распределения.
Для любого значения x на основании функции распределения
F(x) = P(X < x)
можно определить вероятность события X < x.
В некоторых случаях по заданной вероятности р требуется найти такие значения x
p
, для которых
выполняется равенство
F(x
p
) = p. (6.13)
Значение x
p
, для которого равенство (6.13) выполняется, называется квантилью, отвечающей за-
данному уровню вероятности. Ее иногда называют 100-процентной квантилью.
6.5.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ.
МОДА И МЕДИАНА. МОМЕНТЫ
Для непрерывных случайных величин так же, как и для дискретных используются понятия матема-
тического ожидания и дисперсии.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X называется значение интеграла
F
(x)
x
0
x
1
x
2
1
F(x
2
)
F(x
1
)
Рис. 6.5.1

Страницы