Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

M(X) = M
x
=
∫
+∞
∞−
dxxxf )( , (6.14)
где f(x) – плотность вероятности.
Дисперсией непрерывной случайной величины X называется значение интеграла
D(X) = D
x
=
∫
+∞
∞−
− dxxfMx
x
)()(
2
. (6.15)
Среднее квадратное отклонение случайной величины X вычисляется как корень квадратный из
дисперсии
σ
x
=
x
D .
Модой (Мо) непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, которому соответ-
ствует максимальное значение ее плотности вероятности.
Медианой (Ме) непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, которое опре-
деляется равенством
P(X < Me(X)) = P(X > Me(X)).
Основные свойства математического ожидания и дисперсии для непрерывных случайных величин
остаются такими же, как и для дискретных случайных величин.
Начальные и центральные моменты для непрерывной случайной величины находятся по формулам
v
k
= M(x
k
) =
∫
+∞
∞−
dxXfx
k
)( , (6.16)
µ
k
= M(X – M
x
)
k
=
∫
+∞
∞−
− .)()( dxxfMx
k
x
(6.17)
Пример. Случайная величина X задана плотностью вероятности f(x) = 2x в интервале (0, 1), вне этого
интервала f(x) = 0. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Р е ш е н и е
Подставим в выражение математического ожидания
M
x
=
∫
+∞
∞−
dxxxf )(
выражение плотности
M
x
=
.
3
2
3
2
22
1
0
3
1
0
2
1
0
===⋅
∫∫
x
dxxxdxx
Дисперсию найдем по формуле D
x
= M(X
2
) –
2
х
М или для непрерывных величин
D
x
= −
∫
+∞
∞−
dxxfx )(
22
х
М .
Вычислим интеграл с учетом заданной плотности вероятности
2
1
4
2
2
1
0
4
1
0
2
==⋅
∫
x
xdxx
.
Откуда получим значение дисперсии

Страницы