Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
0 M
x
x
где λ – постоянная положительная величина.
Функция распределения вероятностей в этом случае имеет вид
F(x) =
≥−
<
λ−
.0если1
;0если,0
xe
x
x
(6.20)
График функции плотности вероятности для экспоненциального распределения представлен на рис.
6.5.3.
Математическое ожидание случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, полу-
чаем на основании общей формулы с учетом того, что f(x) = 0 при x < 0:
M
x
=
∫∫
+∞
λ−
+∞
λ−
λ=λ
00
dxxedxex
xx
.
Интегрируя это выражение по частям, находим
M
x
=
λ
1
.
Дисперсию для экспоненциального распределения можно получить, ис-
пользуя выражение
D
x
=
∫
+∞
∞−
−
22
)(
x
Mdxxfx .
Подставляя выражение для плотности вероятности, находим
D
x
=
2
0
2
x
x
Mdxex −λ
∫
+∞
λ−
.
Вычисляя интеграл по частям, получаем
D
x
=
2
1
λ
.
6.5.5 НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. ФУНКЦИЯ ЛАПЛАСА
Нормальным называется такое распределение случайной величины X, плотность вероятности кото-
рой описывается функцией
f(x) =
σ
−
−
πσ
2
2
2
)(
exp
2
1
x
x
x
Mx
, (6.21)
где σ
x
и M
x
– среднее квадратичное отклонение и математическое ожидание случайной величины.
Нормальный закон распределения называют так же законом Гаусса. График функции плотности
вероятности нормального распределения представлен на рис. 6.5.4.
Рис. 6.5.4
В некоторых случаях приходится рассматривать распределения случайной величины, имеющие оп-
ределенные отличия от нормального. Для оценки этого отличия введены специальные характеристики.
К ним относятся, в частности, асимметрия и эксцесс.
Асимметрией распределения случайной величины называется отношение центрального момента
третьего порядка к кубу среднего квадратичного отклонения
f (x)
λ
0 x
Рис. 6.5.3

Страницы