Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
As < 0
0 x
0 x
As > 0
As =
3
3
x
σ
µ
.
Графики функций плотности вероятности представлены на рис. 6.5.5, а (с положительной асиммет-
рией) и на рис. 6.5.5, б (с отрицательной асимметрией).
а) б)
Рис. 6.5.5
Эксцессом распределения случайной величины называют число, определяемое выражением
Ek =
4
4
x
σ
µ
– 3.
Для нормального распределения
4
4
x
σ
µ
–3, поэтому эксцесс равен нулю.
Графики функции плотности вероятности с положительным и отрицательным эксцессом представ-
лены на рис. 6.5.6. Для сравнения на рис. 6.5.5 изображены также кривые нормального распределения
(штриховыми линиями).
а) б)
Рис. 6.5.6
Во многих практических заданиях требуется определить вероятность попадания случайной величи-
ны в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности значений функции
распределения вероятности в граничных точках этого интервала
P(x
1
< X < x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
) =
∫
2
1
)(
x
x
dxxf .
В случае нормального распределения
P(x
1
< X < x
2
) = dx
Mx
x
x
x
x
x
σ
−
−
πσ
∫
2
2
2
)(
ехр
2
1
2
1
.
Сделаем замену переменной
t =
x
x
Mx
σ
−
, x = tσ
x
+ M
x
, dx = σ
x
dt.
Тогда
P(x
1
< X < x
2
) =
,
2
1
2
1
2
2
dte
z
z
t
∫
−
π
где z
1
=
x
x
Mx
σ
−
1
, z
2
=
x
x
Mx
σ
−
2
.
Разобьем полученный интеграл на два
f(x)
0 M
x
x
0 M
x
x
Ek > 0
f
(x)
Ek < 0
f
(x)

Страницы