Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ральных машин X и пылесосов Y. Очевидно, что каждое наименование является случайной величиной, а
вместе они образуют двумерную случайную величину (X, Y). Законом распределения такой величины
является перечень пар чисел (x
i
, y
j
), где x
i
и y
j
(i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m) – возможные значения величин
X и Y и вероятностей их совместного появления Р(x
i
, y
j
).
Эти значения можно внести в таблицу, которая носит название таблицы распределения двумерной
случайно величины.
Таблица 6.1
X
Y
x
1
x
2
…
X
n
y
1
p(x
1
, y
1
) p(x
2
, y
1
) … p(x
n
, y
1
),
…
… …. … …
y
m
p(x
1
, y
m
) p(x
2
, y
m
) … p(x
n
, y
m
)
Для непрерывной двумерной случайно величины функция распределения записывается в виде инте-
грала
F(x, y) =
∫∫
∞−∞−
x
y
dxdyyxf ,),( (6.24)
где f(x, y) – плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины.
Функция распределения F(x, y) представляет собой вероятность события (X < x, Y < y), т.е.
F(x, y) = (X < x, Y < y). (6.25)
Вероятность совместного появления дискретных случайных величин x
i
, y
j
можно выразить в виде
p(x
i
, y
j
) = p(x
i
) p (y
j
/ x
i
), (6.26)
где p(x
i
, y
j
) – условная вероятность.
Аналогично можно представить плотность распределения вероятностей для непрерывных величин
F(x, y) = f (x) f ( y / x). (6.27)
Практически важным при рассмотрении системы случайных величин является понятие условного
математического ожидания.
Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x называют
сумму произведений возможных значений Y на их условные вероятности
M (Y /X = x) =
∑
=
m
j
jj
xypy
1
)/( . (6.28)
Условное математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется интегралом
M(Y/X = x) =
∫
+∞
∞−
dyxyyf )/( . (6.29)
Как видно из выражений для условных математических ожиданий, их значения являются функция-
ми от x. Такую функцию называют функцией регрессии Y на X
M (Y/X = x) = M(Y / x) = φ (x).
Аналогично определяется функция регрессии X на Y
M (X /Y = y) = M(X / y) = φ (y). (6.30)
Если на плоскости в системе Oxy отметить значения случайного вектора (X, Y), то получим множе-
ство случайно расположенных точек.
Для каждого фиксированного значения x = x
i
величина Y является случайной. Ее математическое
ожидание представляет собой условное математическое ожидание M(Y / x
i
). Задавая различные значения
x, можно построить кривую регрессии Y на X.
Ковариацией, или корреляционным моментом, случайных величин X и Y называют математиче-

Страницы