Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

P(x
1
< X < x
2
) =
−
π
=
+
π
∫∫∫∫
−−−−
dtedtedtedte
z
t
z
t
z
t
z
t
1
2
2
2
2
2
1
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
1
2
1
.
Интегралы от функции
2
2
t
e
−
нельзя выразить через элементарные функции, поэтому определяют их
численные значения, которые помещают в специальные таблицы.
Интеграл вида
Ф(z) =
dte
z
z
t
∫
−
π
0
2
2
2
1
(6.22)
носит название нормированной функции Лапласа или просто функции Лапласа.
Искомая вероятность через функцию Лапласа запишется в виде
P(x
1
< X < x
2
) = Ф
σ
−
x
x
Mx
2
– Ф
σ
−
x
x
Mx
1
. (6.23)
Функция Лапласа является нечетной функцией, для нее Ф(–z)= –Ф(z).
Примеры
1 Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно
10, а среднее квадратичное отклонение равно.
2 Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, ле-
жащее в интервале (9, 12).
Р е ш е н и е
Воспользуемся формулой (6.23)
P(9 < X < 12) = Ф
−
2
1012
– Ф
−
2
109
= Ф(1) – Ф(–0,5) = Ф(1) + Ф(0,5).
По таблице Лапласа находим
Ф(1) = 0,3413, Ф(0,5) = 0,1915.
Тогда P (9 < X < 12) = 0,5328.
Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 18,
а вероятность ее попадания в интервал (16, 20) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение слу-
чайной величины.
Р е ш е н и е
Вероятность
P(16 < X < 20) = Ф
σ
−
x
1820
– Ф
σ
−
x
1816
= Ф
σ
x
2
– Ф
σ
−
x
2
= 2Ф
σ
x
2
.
Откуда Ф
σ
x
2
= 0,49.
Найдем замечание аргумента z функции Лапласа. В нашем примере z =
x
σ
2
. Значит σ
x
= .86,0
33,2
2
=
6.6 Системы случайных величин
При исследовании случайных явлений часто приходится рассматривать одновременно несколько
случайных величин. Их совокупность можно представить как многомерную случайную величину.
Пример. На фабрике в конце рабочего дня ежедневно фиксируются количество изготовленных сти-

Страницы