Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

D
x
= .
18
1
9
4
2
1
=−
6.5.3 РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Непрерывная случайная величина считается равномерно распределенной, если ее плотность веро-
ятности имеет вид:
f(x) =
>
≤<
−
≤
.если,0
;если,
1
;если,0
2
21
12
1
xx
xxx
xx
xx
(6.18)
График плотности вероятности равномерного распределения изображен на
рис. 6.5.2.
Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное
распределение,
M
x
=
∫
+∞
∞−
dxxxf )( = .
22
1
2
1
12
12
2
1
2
2
2
1212
2
1
2
1
xx
xx
xx
x
xx
dx
xx
x
x
x
x
x
+
=
−
−
=
−
=
−
∫
Дисперсия может быть вычислена следующим образом:
D
x
= =−
−
=−
−
∫
2
3
12
2
12
2
2
1
2
1
3
1
x
x
x
x
x
x
M
x
xx
Mdx
xx
x
2
12
3
1
3
2
3
1
x
M
xx
xx
−
−
−
=
4
)(
)(
3
1
2
12
2
22
2
1
xx
xxxx
+
−++=
=
.
12
)(
12
2
12
363444
2
12
2
221
2
1
2
221
2
1
2
221
2
1
xxxxxxxxxxxxxx −
=
+−
=
−−−++
Среднее квадратичное отклонение будет иметь вид
σ
x
=
32
12
xx
−
.
Пример. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (2, 8). Найти ее математиче-
ское ожидание и дисперсию.
Р е ш е н и е
Используя формулы математического ожидания и дисперсии равномерно распределенной случай-
ной величины, получаем
M
x
= 5
2
82
=
+
, D
x
= .3
12
)28(
2
=
−
6.5.4 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Экспоненциальным (показательным) распределением непрерывной случайной величины X называ-
ется такое распределение, которое описывается следующим выражением для плотности вероятности:
f(x) =
≥λ
<
λ−
,0если
;0если,0
xe
x
x
(6.19)
0 x
1
x
2
x
Рис. 6.5.2
f(x)
12
1
xx −
=

Страницы