Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 10 стр.

      Частотной характеристикой называется реакция звена (системы) на сину-
соидальное входное воздействие.
      Предположим, что на вход звена (системы) с передаточной функцией
W(s) подан синусоидальный сигнал
      r (t ) = A cos ω1t
      Тогда изображение по Лапласу входной функции будет
                   As
      R( s) = 2
                s + ω12
      Выходной сигнал в установившемся режиме
                                                As
      X ( s) = W ( s) R( s) = W ( s)
                                     ( s − jω1 )( s + jω1 )
      Это выражение мы можем разложить на простые дроби
                   k1         k2
      X ( s) =           +             + X g ( s) ,
                s − jω 1 s + jω 1
     где X g (s ) включает в себя все члены разложения, обусловленные знаме-
нателем W (s ) . Предполагается, что все составляющие реакции системы, соот-
ветствующие слагаемому X g (s ) , с течением времени стремятся к нулю. Это
означает, что в установившемся режиме реакция системы на синусоидальное
воздействие также будет синусоидой той же частоты
      x(t ) = A(ω ) ⋅ cos(ωt + ϕ (ω )) ,
      где A(ω ) – амплитуда выходного сигнала;
      ϕ (ω ) - фазовый сдвиг гармонических колебаний.
      В показательной форме выходной сигнал запишется в следующем виде
      x(t ) = A(ω )e j (ωt +ϕ (ω ))
      Отношение выходного сигнала к входному при подаче на вход синусои-
дальной функции называется частотной передаточной функцией или амплитуд-
но-фазовой характеристикой (АФЧХ).
      W ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ,
      где P(ω ) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;
      Q(ω ) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.
      Так же, как и передаточная функция W (s ) , частотная передаточная функ-
ция представляет собой отношение выходной координаты к входной. Только в
первом случае это отношение рассматривается в изображениях по Лапласу, а во
втором случае – в виде отношения гармонических сигналов в показательной
форме.
      A(ω ) = P 2 (ω ) + Q 2 (ω ) - модуль частотной передаточной функции или
амплитудная характеристика,
                     Q(ω )
      ϕ (ω ) = arctg        - аргумент частотной передаточной функции или фаз-
                     P (ω )
ная характеристика.

12