Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим частотные характеристики системы первого порядка, переда-
точная функция которой имеет вид
1
)(
+
=
Ts
k
sW
Частотная функция этой системы
)(
22
)(
1
)(
ωϕ
ω
ω
ω
j
ejW
T
k
jW =
+
=
,
где амплитудная и фазовая характеристики определяются выражениями
22
1
)(
ω
ω
T
k
jW
+
=
,
T
arct
g
ω
ω
ϕ
−
=
)(
На рисунке 2.1 а изображен график функции
)(
ω
jW
)/( TjW
ω
0
0.707k
1
=
B
ν
ω
k
б)
)(
ω
jW
0
ω
0.707k
B
ω
k
a)
ν
ω
ω
=
T
Рисунок 2.1 – Иллюстрация полосы пропускания
На графике
В
ω
обозначает частоту, при которой коэффициент усиления
системы в
2 раз меньше его значения при очень низких частотах; эта частота
определяет полосу пропускания системы. Понятие полосы пропускания воз-
никло при исследовании усилителей, и оно характеризует частоту, при которой
мощность сигнала на выходе усилителя уменьшается в 2 раза по сравнению с ее
максимальным значением на низких частотах. Для системы первого порядка
полоса пропускания определяется из уравнения
2
1
22
k
T
k
B
=
+
ω
,
откуда
T
B
1
=
ω
. Следовательно, постоянная времени Т имеет определен-
ный смысл в частотной области.
Иногда удобно использовать понятие нормированной частоты
ω
ω
ν
Т= .
Тогда
2
1
)()()(
ν
ω
ν
ω
ω
ν
ω
ω
ωω
ν
+
===
=
j
Т
n
ke
T
j
WjWjW
14
     Рассмотрим частотные характеристики системы первого порядка, переда-
точная функция которой имеет вид
                 k
     W (s) =
              Ts + 1
     Частотная функция этой системы
                       k
      W ( jω ) =              = W ( jω ) e jϕ (ω ) ,
                   1 + T 2ω 2
     где амплитудная и фазовая характеристики определяются выражениями
                       k
      W ( jω ) =              , ϕ (ω ) = −arctgωT
                         2 2
                   1+ T ω
     На рисунке 2.1 а изображен график функции W ( jω )

      W ( jω )                               W ( jω / T )
            k                                          k


       0.707k                                    0.707k




            0                                          0
                                       ωB       ω                ωνB = 1   ωT = ων
                      a)                                    б)


     Рисунок 2.1 – Иллюстрация полосы пропускания

     На графике ω В обозначает частоту, при которой коэффициент усиления
системы в 2 раз меньше его значения при очень низких частотах; эта частота
определяет полосу пропускания системы. Понятие полосы пропускания воз-
никло при исследовании усилителей, и оно характеризует частоту, при которой
мощность сигнала на выходе усилителя уменьшается в 2 раза по сравнению с ее
максимальным значением на низких частотах. Для системы первого порядка
полоса пропускания определяется из уравнения
           k         k
                   =    ,
       1 + T 2ω B2    2
                  1
     откуда ω B =   . Следовательно, постоянная времени Т имеет определен-
                 T
ный смысл в частотной области.
      Иногда удобно использовать понятие нормированной частоты ων = Тω .
Тогда
                                           jων    ke jω
     Wn ( jων ) = W ( jω )        ων   =W(     )=
                             ω=
                                  Т
                                            T     1 + ων2
14

Страницы