Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 13 стр.

       График амплитудно-частотной характеристики, полученный в результате
нормирования частоты, показан на рисунке 2.1б. Полоса пропускания теперь
определяется частотой ωνB = 1 .
       Предположим теперь, что в данной системе первого порядка желательно
уменьшить время нарастания в 2 раза. Это значит, что в выражении W(s) новая
постоянная времени должна быть равна T / 2 . Соответственно, полоса пропус-
кания увеличится в 2 раза.
       Для систем второго порядка передаточная функция имеет вид
                       ω n2                         1
       W ( s) = 2                    =
                 s + 2ξω n s + ω n2 ( s / ω n ) 2 + 2ξ ( s / ω n ) + 1
       Воспользуемся нормированной частотой ων = ω / ω n и получим выраже-
ние для амплитудной частотной характеристики
                                   1
        W n ( jω n ) =
                       (1 − ων2 ) 2 + (2ξω v ) 2
       Эта характеристика представлена графически на рисунке 2.2 для различ-
ных значений ξ.
       Из рисунка 2.2 видно, что при заданном значении ξ отношение
ω B / ω n = const . Следовательно, при фиксированном значении ξ увеличение ω n
во столько же раз увеличивает полосу пропускания
                 π
     ω nT p =
                1−ξ 2
     При постоянном ξ увеличение ω n во столько же раз уменьшает T p и,
следовательно, время нарастания.




                                                                            15