Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1
0
2
α
+
=
1
s
α
−
=
1
s
ts
eC
1
1
y
t
-1
0
1
y
t
β
α
js ±
−=
2,1
tsts
eСeС
21
21
+
0
β
α
js
±+=
2,1
tsts
eСeС
21
21
+
-2
-4
-6
2
4
6
t
y
-1
0
1
y
t
β
js ±
=
2,1
tsts
eСeС
21
21
+
Рисунок 4.1 – Графики движения систем при различных корнях характе-
ристического уравнения
4.2.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
Критерий Рауса-Гурвица используется при анализе устойчивости линей-
ных стационарных систем. Он позволяет аналитически определить, все ли кор-
ни полинома имеют отрицательные действительные части.
Вещественные части корней будут отрицательными в том случае, если
все коэффициенты уравнения и диагональные миноры главного определителя
будут положительными. Главный определитель составляется так, что по глав-
ной диагонали выписываются коэффициенты уравнения начиная с
в возрас-
тающем порядке до
. От каждого коэффициента главной диагонали по верти-
кали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими и вниз – с убываю-
щими индексами. Места в матрице коэффициентов с индексами больше n и
меньше 0 заполняются нулями.
1
a
n
a
Рассмотрим выражение критерия Гурвица для характеристического урав-
нения третьего порядка
0
32
2
1
3
0
=+++ asasasa
Главный определитель
31
20
31
0
0
0
aa
aa
aa
=∆
27
       y                                             y

       2                                             1
                  C1e s1t                                    s1, 2 = −α ± jβ
                                s1 = +α


       1                                             0

                                s1 = −α                      С1e s1t + С2 e s 2 t
       0                                            -1
                                              t                                               t
      y
               s1, 2 = ± jβ
                                                     y
       1
                                                              С1e s1t + С2 e s 2 t
                                                      6
                                                      4
                                  С1e s1t        s2t
                                            + С2e 2
       0                                              0
                                                     -2
                                                     -4
                                                     -6   s1, 2 = +α ± jβ
      -1
                                              t                                           t
     Рисунок 4.1 – Графики движения систем при различных корнях характе-
ристического уравнения
     4.2.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

      Критерий Рауса-Гурвица используется при анализе устойчивости линей-
ных стационарных систем. Он позволяет аналитически определить, все ли кор-
ни полинома имеют отрицательные действительные части.
      Вещественные части корней будут отрицательными в том случае, если
все коэффициенты уравнения и диагональные миноры главного определителя
будут положительными. Главный определитель составляется так, что по глав-
ной диагонали выписываются коэффициенты уравнения начиная с a1 в возрас-
тающем порядке до a n . От каждого коэффициента главной диагонали по верти-
кали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими и вниз – с убываю-
щими индексами. Места в матрице коэффициентов с индексами больше n и
меньше 0 заполняются нулями.
      Рассмотрим выражение критерия Гурвица для характеристического урав-
нения третьего порядка
      a0 s 3 + a1s 2 + a 2 s + a3 = 0

     Главный определитель
         a1 a3 0
     ∆ = a0    a2      0
           0   a1     a3

                                                                                     27

Страницы