Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 26 стр.

         Условие Гурвица
                  a a3
         ∆1 = 1          = а1а 2 − а0 а3 > 0
                  a0 a 2
         Следовательно, система будет устойчивой, если все коэффициенты
a0 , a1 , a 2 , a3 положительны и a1a 2 − a0 a3 > 0

     4.2.3 Критерий устойчивости Михайлова

      Чтобы все корни характеристического уравнения
      a0 s n + a1s n−1 + ... + a n−1 s + a n = 0
      имели отрицательные вещественные части, необходимо, чтобы после
подстановки частоты в соответствующий характеристический полином D(s)
полное приращение его фазы при изменении частоты ω от нуля до бесконечно-
сти составляло nπ/2, где n – степень полинома D(s). При этом характеристиче-
ский полином опишет в комплексной плоскости кривую - «годограф Михайло-
ва».
      Свойства годографа Михайлова:
      1) годограф всегда спиралевиден;
      2) при ω=0, годограф начинается с точки на вещественной оси;
      3) годограф уходит в бесконечность при ω → ∞ ;
      4) при четном n, годограф стремится к бесконечности параллельно веще-
ственной оси; при n – нечетном, годограф стремится к ∞ параллельно мнимой
оси (рисунок 4.2).
      Замкнутая система устойчива в том случае, если годограф Михайлова при
изменении ω от 0 до ∞ проходит в положительном направлении n квадрантов
комплекса плоскости, начиная свое движение от положительной вещественной
полуоси, и при этом нигде не обращается в нуль.

     4.2.4 Критерий устойчивости Найквиста

      Чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и
достаточно, чтобы при изменении частоты ω от -∞ до +∞ амплитудно-фазовая
частотная характеристика разомкнутой системы поворачиваясь вокруг начала
координат по часовой стрелке, охватила точку (-1; j0) столько раз, сколько кор-
ней в правой полуплоскости имеет характеристическое уравнение системы.
      Примечания
      1 Если корней в правой полуплоскости нет, то АФЧХ не должна охваты-
вать точку (-1; j0.
      2 Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчи-
вой в замкнутом состоянии, и наоборот.
      3 АФЧХ всегда начинается на положительной полуоси, но при порядке
астатизма r по причине устремления W(jω) к ∞ (при ω → ∞ ), видимая часть
АФЧХ появляется только в квадранте r, отсчитанном по часовой стрелке.
      Примеры АФЧХ для статических САР приведены на рисунке 4.3:
      1 – САР на колебательной границе устойчивости;
28