Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 34 стр.

от переменной с(t); третье – потому что в него входит произведение перемен-
ной с(t) и ее производной.
      Стационарная система – это система, параметры которой не зависят от
времени. В противном случае система является нестационарной. Примером не-
стационарной системы может служить система, описываемая уравнением
      с&(t ) + (cos t )c(t ) = r (t )
      Здесь один из коэффициентов линейного дифференциального уравнения
является функцией времени. Для решения этого дифференциального уравнения
нельзя использовать преобразование Лапласа. Мы не сможем найти преобразо-
вание Лапласа для второго члена уравнения, если неизвестно c(t); преобразова-
ние Лапласа для произведения двух функций не равно произведению их преоб-
разований. Преобразование Лапласа не может быть использовано для решения
линейных дифференциальных уравнений с переменными параметрами и нели-
нейных дифференциальных уравнений любого вида.
      Одним из свойств нелинейных систем является то, что их устойчивость
может зависеть от входных сигналов и от начальных условий. Например, неко-
торая нелинейная система может быть устойчивой при входном сигнале r1 (t ) ,
но неустойчивой при входном сигнале r2 (t ) .
      Несколько характерных особенностей нелинейных систем.
      1 Предельный цикл. Периодические незатухающие колебания в нелиней-
ной системе называются предельным циклом. В общем случае предельный
цикл не является синусоидальным. В линейной стационарной системе периоди-
ческие незатухающие колебания являются синусоидальными, а их амплитуда
определяется как величиной внешнего воздействия, так и начальными условия-
ми. В нелинейных системах амплитуда незатухающих колебаний не зависит от
внешнего воздействия и от начальных условий.
      2 Частота вынужденных колебаний при периодическом входном воздей-
ствии. При подаче на вход нелинейной системы периодического воздействия
частота вынужденных колебаний на выходе может быть либо субгармоникой,
либо гармоникой входного сигнала. Например, если частота входного воздей-
ствия равна 10 Гц, то на выходе колебания могут иметь частоту 5 Гц (субгар-
моника) или 30 Гц (гармоника).
      3 Явление скачкообразного резонанса. Это явление проиллюстрировано
на рисунке 5.1, где приведены амплитудно-частотные характеристики линейной
и нелинейной системы.


      реакция                   реакция




                                   ω                           ω
                Линейная система          Нелинейная система

36