Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 36 стр.

      Если нелинейность симметрична относительно амплитуды входного сиг-
нала, то можно ограничиться случаем, когда A0 = 0 . Предположим также, что
G(s) соответствует фильтру низких частот, так, что |G(jω)| имеет малые значе-
ния для высших гармоник сигнала n(t) по сравнению с его значением для ос-
новной частоты. Тогда выходной сигнал c(t) можно записать в виде
       c(t ) = C sin(ωt + θ )
      Это допущение лежит в основе метода описывающей функции. Высшими
гармониками в сигнале n(t) тогда можно пренебречь, так как они оказывают
малое влияние на c(t). В результате сигнал n(t) можно аппроксимировать выра-
жением
       n(t ) ≈ A1 cos ωt + B1 sin ωt = A1 sin(ωt + 90 0 ) + B1 sin ωt = N1 sin(ωt + ϕ )
      где N1e jω = B1 + jA1 .
      Таким образом, сигнал n(t) можно аппроксимировать синусоидой той же
частоты, что и m(t), но имеющей другую амплитуду и фазу. Поэтому нелиней-
ность можно представить в виде комплексного коэффициента усиления
                  B1 + jA1 N1e jϕ
      N (M ,ω ) =          =
                     M        M
      Этот эквивалентный сигнал усиления называется описывающей функци-
ей и показывается на схеме так, как на рисунке 5.3.

       M sin ω t         n(t )           M sin ω t         A1 cos ωt + B1 sin ωt
                   НЭ                                N
                                           B1 + jA1
                                               N=
                                              M
      Рисунок 5.3 – Представление описывающей функции

      Описывающая функция N(M,ω) в общем случае зависит как от амплиту-
ды, так и от частоты входной синусоиды.
      Отметим два допущения, связанных с определением описывающей функ-
ции:
      1) входной сигнал нелинейности является синусоидальным;
      2) линейная система, следующая за нелинейностью является фильтром
низких частот и ослабляет высшие гармоники.

      5.2.3 Идеальное реле

      Рассмотрим идеальную релейную характеристику, изображенную на ри-
сунке 5.4




38