Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 38 стр.

      Для наиболее распространенных нелинейных систем описывающие
функции приведены в приложении А. Чтобы упростить использование некото-
рых описывающих функций из приложения А, был выделен член, являющийся
общим для многих из них – N s (x) , и в таблицу 5.1 сведены результаты вычис-
лений. Функция N s (x) определяется выражением
                 2      1 1            1 
       N s ( x) = arcsin + cos(arcsin )
                 π      x x            x 
      Для однозначных нелинейностей эти функции являются вещественными,
так как они не приводят к появлению фазового сдвига синусоидального сигна-
ла. В случае неоднозначных нелинейностей прохождение через них синусои-
дального сигнала сопровождается фазовым сдвигом, поэтому для них описы-
вающие функции являются комплексными.

      Таблица 5.1 – Значения функции N s (x)

х              N s (x)         х     N s (x)
1             2                3     4
1,0           1,000            9,0   0,141
1,5           0,781            9,5   0,134
2,0           0,609            10,0  0,127
2,5           0,495            10,5  0,121
3,0           0,416            11,0  0,116
3,5           0,359            11,5  0,111
4,0           0,315            12,0  0,106
4,5           0,281            12,5  0,102
5,0           0,253            13,0  0,0978
5,5           0,230            14,0  0,0909
6,0           0,211            15,0  0,0848
6,5           0,195            19,0  0,0670
7,0           0,181            25,0  0,0509
7,5           0,169            30,0  0,0424
8,0           0,159            50,0  0,0255
8,5           0,149            100,0 0,0127
      Описывающая функция используется при анализе устойчивости систем,
имеющих нелинейные элементы. Сформулируем основные положения анализа
методом описывающей функции.
      В нелинейной системе возникает предельный цикл, если входной сигнал
нелинейности будет приблизительно синусоидальным и будет полностью вос-
станавливаться в замкнутом контуре. Необходимо определить, существует ли
амплитуда М и частота ω такие, при которых коэффициент усиления разомк-
нутого контура от входа нелинейности к той же самой точке равен единице при
условии, что нелинейность заменена ее описывающей функцией. Для преобра-
зования системы, изображенной на рисунке 5.6, записывается уравнение
      1 + N ( M , ω )G ( jω ) = 0              (5.1)
40