Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если при некоторых значениях М и ω это уравнение удовлетворяется, то
можно предсказать существование предельного цикла в нелинейной системе.
+
),(
ω
M
N
)(
ω
jG
tBtA
ω
ω
sincos
11
+
t
M
ω
sin
0)(
=
t
r
)(
t
c
-
Рисунок 5.6 – Схема для анализа нелинейной системы методом описы-
вающей функции
Уравнение (5.1) можно записать в виде
),(
1
)(
ω
ω
MN
jG −=
(5.2)
и изобразить обе части этого уравнения на комплексной плоскости. Если
при некотором значении ω две кривые пересекаются, то уравнение 5.2 имеет
решение, и в нелинейной системе возможно существование предельного цикла.
Значение М и ω в точке пересечения соответствуют амплитуде и частоте сину
соидального сигнала на входе нелинейности.
-
В нелинейных системах существуют два типа предельных циклов. В ус-
тойчивом предельном цикле амплитуда колебаний возвращается к прежнему
значению после своего изменения, вызванного тем или иным возмущением. В
противном случае предельный цикл называется неустойчивым. Если, например,
в некоторой нелинейной системе возможен неустойчивый предельный цикл, то
при уменьшении амплитуды колебаний за счет какого-либо фактора эти коле-
бания с течением времени затухнут. И наоборот, если амплитуда колебаний
увеличится, то она будет неограниченно возрастать.
5.3 Задание на выполнение работы
5.3.1 С помощью метода описывающей функции исследовать возмож-
ность возникновения в данной системе предельного цикла.
5.3.2 Определить амплитуду и частоту колебаний.
5.3.3 Исследовать устойчивость предельного цикла.
5.3.4 Варианты заданий
Схема для вариантов 1, 2, 3 приведена на рисунке 5.7. Нелинейность име-
ет вид идеального реле.
+
G(s)
0)( =
t
r
1
-1
)(
t
c
-
Рисунок 5.7 – Схема для вариантов 1, 2, 3
41
    Если при некоторых значениях М и ω это уравнение удовлетворяется, то
можно предсказать существование предельного цикла в нелинейной системе.

       r (t ) = 0       M sin ωt                A1 cos ωt + B1 sin ωt                c(t )
                    +              N ( M ,ω )                             G ( jω )
                        -


    Рисунок 5.6 – Схема для анализа нелинейной системы методом описы-
вающей функции

      Уравнение (5.1) можно записать в виде
                      1
      G ( jω ) = −                             (5.2)
                   N (M ,ω )
      и изобразить обе части этого уравнения на комплексной плоскости. Если
при некотором значении ω две кривые пересекаются, то уравнение 5.2 имеет
решение, и в нелинейной системе возможно существование предельного цикла.
Значение М и ω в точке пересечения соответствуют амплитуде и частоте сину-
соидального сигнала на входе нелинейности.
      В нелинейных системах существуют два типа предельных циклов. В ус-
тойчивом предельном цикле амплитуда колебаний возвращается к прежнему
значению после своего изменения, вызванного тем или иным возмущением. В
противном случае предельный цикл называется неустойчивым. Если, например,
в некоторой нелинейной системе возможен неустойчивый предельный цикл, то
при уменьшении амплитуды колебаний за счет какого-либо фактора эти коле-
бания с течением времени затухнут. И наоборот, если амплитуда колебаний
увеличится, то она будет неограниченно возрастать.


     5.3 Задание на выполнение работы

      5.3.1 С помощью метода описывающей функции исследовать возмож-
ность возникновения в данной системе предельного цикла.
      5.3.2 Определить амплитуду и частоту колебаний.
      5.3.3 Исследовать устойчивость предельного цикла.
      5.3.4 Варианты заданий
      Схема для вариантов 1, 2, 3 приведена на рисунке 5.7. Нелинейность име-
ет вид идеального реле.


       r (t ) = 0
                                      1                                 c(t )
                        +                                 G(s)
                            -             -1


     Рисунок 5.7 – Схема для вариантов 1, 2, 3

                                                                                             41

Страницы