Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

t
Выход
Вход
v
-v
Выход
v
-v
0
T/2
t
T/2
0
t
М
ω
sin
Вход
n(t)
T
Рисунок 5.4 – Идеальная релейная характеристика
Из рисунка видно, что при синусоидальном входном сигнале на выходе
имеют место прямоугольные колебания. Так как выход является нечётной
функцией, то
,
0
1
=А
∫
=
T
tdttn
T
B
0
1
sin)(
2
ω
π
π
π
πω
VV
BT
4
)1cos(
2
/2
1
=+−=⇒=
Таким образом, описывающая функция для идеального реле равна
M
V
M
jAB
MN
π
ω
4
),(
11
=
+
=
При сформулированных выше допущениях нелинейность может быть за-
менена эквивалентным коэффициентом усиления N(M,ω) (рисунок 5.5). Этот
коэффициент обратно пропорционален амплитуде входной синусоиды и
уменьшается с ростом амплитуды М. Это очевидно из самого вида нелинейно-
сти, так как с возрастанием амплитуды входного сигнала амплитуда выходного
сигнала остается постоянной.
t
M
ω
si
n
)(
t
n
M
ω
si
n
M
V
π
4
v
-v
t
V
ω
π
sin
4
Рисунок 5.5 – Описывающая функция идеального реле
5.2.4 Использование описывающей функции
39
        Выход                                     Выход
                                              v    n(t)
            v
                                                             T/2       t
                           Вход                   0
                  -v                                       -v
                                  t      T



                                T/2           Вход
                                               М sin ωt

                                  0

     Рисунок 5.4 – Идеальная релейная характеристика

     Из рисунка видно, что при синусоидальном входном сигнале на выходе
имеют место прямоугольные колебания. Так как выход является нечётной
функцией, то А1 = 0 ,
            T
         2
     B1 = ∫ n(t ) sin ωtdt
         T0
                            2V                        4V
     ω = 2π / T ⇒ B1 =           (− cos π + 1) =
                            π                         π
      Таким образом, описывающая функция для идеального реле равна
                  B + jA1 4V
       N (M ,ω ) = 1      =
                     M      πM
      При сформулированных выше допущениях нелинейность может быть за-
менена эквивалентным коэффициентом усиления N(M,ω) (рисунок 5.5). Этот
коэффициент обратно пропорционален амплитуде входной синусоиды и
уменьшается с ростом амплитуды М. Это очевидно из самого вида нелинейно-
сти, так как с возрастанием амплитуды входного сигнала амплитуда выходного
сигнала остается постоянной.

                                                                                4V
                       v                                                   4V        sin ωt
      M sin ω t                       n(t )                M sin ω t            π
                                                                           πM
                           -v


     Рисунок 5.5 – Описывающая функция идеального реле

     5.2.4 Использование описывающей функции



                                                                                              39

Страницы