Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 35 стр.

     Рисунок 5.1 – Явление скачкообразного резонанса

      Предположим, что на вход нелинейной системы подан синусоидальный
сигнал с постоянной амплитудой. Тогда при увеличении частоты входного сиг-
нала при некотором ее значении может произойти резкий скачок амплитуды
выходного сигнала. Если затем уменьшать частоту входного сигнала, то про-
изойдет обратный скачок амплитуды выходного сигнала, но уже при другом
значении частоты. Это явление называется скачкообразным резонансом.
      4 Множество состояний равновесия. В устойчивой линейной системе при
отсутствии входного воздействия все переменные состояния с течением време-
ни стремятся к нулю (к началу координат пространства состояний). В устойчи-
вой нелинейной системе могут существовать несколько различных состояний
равновесия, отличных от x = 0, к которым система стремится с течением време-
ни при отсутствии входного воздействия. К какому именно из этих состояний
стремится система зависит от начальных условий. Это условие эквивалентно
тому, что если нелинейную систему вывести из некоторого положения равнове-
сия, она может вернуться в любое из других положений равновесия в зависимо-
сти от величины возмущения.

     5.2.2 Описывающая функция

      Метод описывающей функции применим к системам, которые содержат
только одну нелинейность. Такая система показана на рисунке 5.2. На схеме НЭ
– нелинейность систем, G (s) – это объект регулирования, в общем случае мо-
жет включать в себя передаточные функции регулятора и датчика.

       r(t)=0       m(t)        n(t)            c(t)
                +          НЭ          G(s)



     Рисунок 5.2 – Нелинейная система

     Заметим, что входной сигнал системы равен нулю, такую систему будем
называть свободной. Если эта система является стационарной, то ее называют
автономной.
     Предположим, что на вход данной системы подан синусоидальный сиг-
нал
      m(t ) = M sin ωt
     Тогда в установившемся режиме сигнал n(t) будет периодическим, но не-
синусоидальным. Такой сигнал можно представить в виде ряда Фурье:
              A0 ∞               ∞
      n(t ) =   + ∑ Ak coskωt + ∑ Bk sin kωt
              2 k =1            k =1



                                                                          37