Основы теории управления. Бурькова Е.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Коэффициент усиления регулятора равен единице. Задачей синтеза явля-
ется определение нуля передаточной функции регулятора -
0
ω
и ее полюса -
p
ω
так, чтобы замкнутая система обладала требуемыми характеристиками.
Рассмотрим два случая. Если
p
ω
ω
>
0
, то регулятор будет обладать от-
ставанием по фазе, а при
p
ω
ω
<
0
он будет обеспечивать опережение по фазе.
Логарифмические характеристики для регулятора при единичном коэф-
фициенте усиления и
p
ω
ω
>
0
изображены на рисунке 6.3
0
0
p
ω
0
ω
-20
m
ω
m
θ
0
lg20
ω
ω
p
-90
дБ
L )(
ω
град
ϕ
с/1
ω
с/1
ω
Рисунок 6.3 – Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики
для регулятора с отставанием по фазе
Амплитудно-частотная характеристика представлена кусочно-линейной
аппроксимацией. Фазо-частотная характеристика всегда отрицательна, а мак-
симальный сдвиг по фазе
m
θ
меньше 90°. Можно показать, что
m
θ
имеет место
на частоте
m
ω
, являющейся средним геометрическим
0
ω
и
p
ω
, то есть
0
ωωω
pm
=
Регулятор с отставанием по фазе применяется с целью уменьшения коэф-
фициента усиления на высоких частотах и введения отрицательного сдвига по
фазе. Усиление на высоких частотах уменьшается соответственно выражению
0
0
/1
/1
lim)(lim
ω
ω
ωω
ωω
ω
ωω
p
p
c
j
j
jG =
+
+
=
∞→∞→
Регулятор с отставанием по фазе по сути является фильтром низких час-
тот, то есть высокие частоты ослабляются им по сравнению с низкими. Нам из-
вестно, что уменьшение коэффициента усиления системы улучшает ее устой-
чивость, а появление дополнительного отрицательного сдвига стремится ухуд-
шить устойчивость. Поэтому при синтезе регулятора с отставанием по фазе на-
46
      Коэффициент усиления регулятора равен единице. Задачей синтеза явля-
ется определение нуля передаточной функции регулятора - ω 0 и ее полюса -
ω p так, чтобы замкнутая система обладала требуемыми характеристиками.
     Рассмотрим два случая. Если ω 0 > ω p , то регулятор будет обладать от-
ставанием по фазе, а при ω 0 < ω p он будет обеспечивать опережение по фазе.
      Логарифмические характеристики для регулятора при единичном коэф-
фициенте усиления и ω 0 > ω p изображены на рисунке 6.3

         L(ω )
          дБ          ωp           ω0
             0
                                          ω
                             -20
                                          1/ с
              ωp
      20 lg
              ω0
              ϕ
         град              ωm
            0
                                          ω
                                          1/ с
              θm
              -90

      Рисунок 6.3 – Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики
для регулятора с отставанием по фазе
      Амплитудно-частотная характеристика представлена кусочно-линейной
аппроксимацией. Фазо-частотная характеристика всегда отрицательна, а мак-
симальный сдвиг по фазе θ m меньше 90°. Можно показать, что θ m имеет место
на частоте ω m , являющейся средним геометрическим ω 0 и ω p , то есть
     ω m = ω pω 0
      Регулятор с отставанием по фазе применяется с целью уменьшения коэф-
фициента усиления на высоких частотах и введения отрицательного сдвига по
фазе. Усиление на высоких частотах уменьшается соответственно выражению
                            1 + jω / ω 0 ω p
        lim Gc ( jω ) = lim              =
       ω →∞            ω →∞ 1 + jω / ω p   ω0
      Регулятор с отставанием по фазе по сути является фильтром низких час-
тот, то есть высокие частоты ослабляются им по сравнению с низкими. Нам из-
вестно, что уменьшение коэффициента усиления системы улучшает ее устой-
чивость, а появление дополнительного отрицательного сдвига стремится ухуд-
шить устойчивость. Поэтому при синтезе регулятора с отставанием по фазе на-

46

Страницы