Составители:
143
axyyayxx +−=+−=
22
3,3
&&
, (3.12)
Пусть x=-z, тогда, подставляя x=-z в (3.12), получаем уравнения для
координат,
azyyayzz −−=−=
22
3,3
&
&
, (3.13)
и для потенциальной функции,
V(y,z) = y
3
-z
3
+ayz . (3.14)
Приравнивая левые части уравнений (3.13) нулю, находим физически
реализуемые и устойчивые состояния равновесия (при a > 0): y
уст
=a/3, z
уст
= -
a/3. Система (3.13) уравнений задает двухмерную динамическую модель
технического противоречия.
Покажем, что производящая катастрофа типа «гиперболической
омбилики» дает динамическую модель, эквивалентную модели развития
популяций.
Предположим, что конфликтующие части ТП при собственном
движении развиваются во времени антисимметрично [8], каждая по своей
логистической кривой. Логиста (или S-кривая) моделирует, в частности,
закон размножения и гибели популяций
и является решением уравнения
Ферхюльста-Перла (параграф 2.6)
nwmwwnumuu +=+−=
22
,
&&
, (3.15)
где u и w – относительные координаты, задающие эволюцию
конфликтующих сторон, m и n – коэффициенты рождаемости и
смертности. Первое уравнение системы (3.15) предназначено для
координаты u>0 , второе уравнение – для координаты w<0. Свойство
антисимметричности задается уравнением
w= - u. (3.16)
Относительная координата получается путем деления абсолютной
координаты на модуль ее установившегося значения при собственном
движении. Тогда, приравнивая левые части уравнений (3.15) нулю,
получим устойчивые стационарные точки собственного движения: u
уст
=
n/m=+1, w
уст
= -n/m=-1. Относительность координат позволяет сравнивать
по величине конфликтующие части ТП, имеющие различную физическую
природу.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- …
- следующая ›
- последняя »
