Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

P
L
2L − 1
f ∈ C
2L
x
∗
f(x) =
2L−1
X
k=0
f
(k)
(x
∗
)(x − x
∗
)
k
k!
| {z }
f
1
(x)
+
f
(2L)
(x
∗
)(x − x
∗
)
2L
(2L)!
+ q(x)
| {z }
f
2
(x)
,
R =
b
Z
a
[f − g
L−1
(x)]ρ(x)dx =
b
Z
a
[f
1
− g
L−1
(x)]ρ(x)dx
| {z }
=0
+
b
Z
a
f
2
(x)ρ(x)dx .
ρ = 1 f
2
(x) q(x)
x
∗
a+b
2
b
Z
a
f
(2L)
(x
∗
)(x − x
∗
)
2L
(2L)!
dx ≤
||f
(2L)
||
C
2
2L
(2L + 1)!
(b − a)
2L+1
,
R
R ∼
||f
(2L)
||
C
2
2L
(2L + 1)!
(b − a)
2
L
+1
.
ρ = 1 , L [a, b]
L = 1
x
1
= a,
b
R
a
f(x)dx ≈ (b − a)f (a) .
x
1
= b,
b
R
a
f(x)dx ≈ (b − a)f (b) .
2L − 1 = 1
[a, b] [−1, 1] P
k
b
Z
a
f(x)dx =
b − a
2
1
Z
−1
f(
b + a
2
+
b − a
2
y)
| {z }
q ( y)
dy , x =
b + a
2
+
b − a
2
y .
P
1
(y) = y y = 0 λ
P
λ
i
=
b
R
a
ρ(x)dx λ =
1
R
−1
dx = 2
b
Z
a
f(x)dx =
b − a
2
1
Z
−1
q(y)dy ≈
b − a
2
2q(0) = (b − a)f (
b + a
2
) .

Страницы