Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

M T
S
T M
1 O(h
2
)
O(h
4
)
¯x
i
=
x
i
+x
i−1
2
. f(x)
¯x
f(x) = f(¯x
i
) + (x − ¯x
i
)f
0
(¯x
i
) +
1
2
(x − ¯x
i
)
2
f
00
(¯x
i
)+
+
(x − ¯x
i
)
3
3!
f
000
(¯x
i
) +
(x − ¯x
i
)
4
24
f
(4)
(¯x
i
) +
(x − ¯x
i
)
5
120
f
(5)
(¯x
i
) + O(h
6
i
) .
[x
i−1
, x
i
]
(x − ¯x
i
) ¯x
i
x
i
Z
x
i−1
f(x)dx = h
i
f(¯x
i
) +
h
3
i
3!2
2
f
00
(¯x
i
) +
h
5
i
5!2
4
f
(4)
(¯x
i
) +
h
7
i
7!2
6
f
(6)
(¯x
i
) + . . . . (8)
f(x
i
) + f(x
i−1
)
2
= f(¯x
i
) +
h
2
i
2!2
2
f
00
(¯x
i
) +
h
4
i
4!2
4
f
(4)
(¯x
i
) + O(h
6
i
) ,
f(¯x
i
) =
f(x
i
) + f(x
i−1
)
2
−
h
2
i
2!2
2
f
00
(¯x
i
) −
h
4
i
4!2
4
f
(4)
(¯x
i
) − O(h
6
i
) .
x
i
Z
x
i−1
f(x)dx = h
i
f(x
i
) + f(x
i−1
)
2
−
h
3
i
12
f
00
(¯x
i
) +
h
5
i
4!2
4
f
(4)
(¯x
i
)[
1
5
− 1] + O(h
6
i
) . (9)
S =
2
3
M +
1
3
T
x
i
Z
x
i−1
f(x)dx =
h
i
3
·
2f(¯x
i
) +
(f(x
i
) + f(x
i−1
))
2
¸
+
+
f
(4)
(¯x
i
)h
5
i
4!2
4
·
2
3
·
1
5
−
1
3
·
4
5
¸
+
O
(
h
6
i
) =
S
+
f
(4)
(¯x
i
)h
5
i
4!2
4
3 · 5
[
−
2] +
O
(
h
6
i
)
.
(10)
δ
M
δ
M
=
b
Z
a
f(x)dx − M =
b
Z
a
f(x)fdx −
N
X
i=1
h
i
f(¯x
i
) = −
N
X
i=1
h
3
i
24
f
00
(¯x
i
) + O(h
5
) ,
|δ
M
| ≤
1
24
N
X
i=1
h
3
i
||f
00
||
C
=
h
2
||f
00
||
C
24
N
X
i=1
h
i
=
(b − a)
24
||f
00
||
C
h
2
.
|δ
T
| ≤
(b − a)
12
||f
00
||
C
h
2
.

Страницы