Численные методы. Ч.2. Решение уравнений. Буслов В.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

f D u
u
0
. . . u
(n−1)
|f(x; µ
1
, µ
2
, . . . , µ
n
) − f(x; ν
1
, ν
2
, . . . , ν
n
)| < L
n
X
k=1
|µ
k
− ν
k
| ,
(x
0
, u
0
, . . . , u
(n−1)
0
) ∈ D
x
0
∈ I
du
i
dx
= f
i
(x; u
0
, u
1
. . . , u
n−1
) , i = 0, 1, , . . . , n − 1 ,
u
i
(x) = u
(i)
(x)
(
u
0
= f(x, u)
u(x
0
) = u
0
u(x) = u
0
+
x
Z
x
0
f(t, u(t))dt .
f |f(x, u)| ≤ M D
0
⊂ D
(x
0
, u
0
) δ > 0
(x, u) ∈ D
0
|x − x
0
| ≤ δ |u − u
0
| ≤ δM
δL < 1 L
C
0
u |x − x
0
| ≤ δ
|u(x) − u
0
| ≤ δM ρ(u
1
, u
2
) = max
x
|u
1
(x) − u
2
(x)|
C
[x
0
−δ,x
0
+δ]
C
0
y = Au
y(x) = u
0
+
x
Z
x
0
f(t, u(t))dt ,
C
0
u ∈ C
0
|x − x
0
| ≤ δ
|y(x) − u
0
| =
¯
¯
¯
¯
¯
¯
x
Z
x
0
f(t, u(t)dt
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ δM
A C
0
|y
1
(x) − y
2
(x)| ≤
x
Z
x
0
|f(t, u
1
(t) − f(t, u
2
(t)|dt ≤ Lδ||u
1
− u
2
||
C
0
,
δL < 1 A C
0
u = Au

Страницы