Составители:
Рубрика:
ОГЛАВЛЕНИЕ
Свободное вращение твердого тела ...................................................................... 2
Сведения из теории – главные оси инерции тела...................................................................2
Момент импульса и угловая скорость симметричного волчка.............................................4
Геометрическая интерпретация свободной прецессии..........................................................5
Угловая скорость прецессии ....................................................................................................6
Моделирование свободной прецессии ....................................................................................7
Управление программой.........................................................................................................10
Прецессия и нутация гироскопа .......................................................................... 11
Регулярная прецессия волчка.................................................................................................12
Нутация оси гироскопа ...........................................................................................................15
Прецессия вместе с нутацией.................................................................................................16
Управление программой.........................................................................................................20
Дополнение. Альтернативное объяснение вынужденной прецессии гироскопа ..............21
Задача о вращении твердого тела изучалась на протяжении столетий, и уравнения,
описывающие такое вращение, хорошо известны со времен Эйлера. И в наше время в
большинстве учебников по физике и теоретической механике вращение твердого тела
рассматривается на основе уравнений Эйлера, которые справедливы в неинерциальной
системе отсчета, вращающейся вместе с телом. Однако
нас прежде всего интересует, как
тело движется в пространстве, т.е. относительно инерциальной системы отсчета. Переход
к инерциальной системе от системы отсчета, связанной с телом, которое совершает слож-
ное вращение, для студента может оказаться весьма нелегким. С педагогической точки
зрения представляется целесообразным найти решение задачи о вращении твердого тела
непосредственно в
инерциальной системе отсчета. В данном учебном пособии сделана
попытка внести максимальную ясность в решение задачи о свободном вращении симмет-
ричного волчка (свободной прецессии) и о вынужденной прецессии гироскопа.
Свободное вращение твердого тела
Под свободным движением твердого тела понимают движение, происходящее в от-
сутствие внешних сил. Этот простейший вид движения принято называть «движением по
инерции». Для материальной точки движение по инерции действительно оказывается
очень простым – это равномерное прямолинейное движение. Но для твердого тела только
поступательное движение по инерции (т.е. движение, при котором тело
не вращается) бу-
дет достаточно простым. Если же тело вращается, его движение даже в отсутствие внеш-
них сил может быть значительно более сложным. Проиллюстрировать характерные черты
«вращения по инерции» призвана небольшая моделирующая компьютерная программа
(Java-апплет)
«Свободное вращение симметричного волчка», которая не требует предва-
рительной установки на компьютер, а выполняется непосредственно в браузере.
Сведения из теории – главные оси инерции тела
Произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное движе-
ние, в котором все точки тела движутся с такой же скоростью, как и центр масс тела, и
вращение вокруг центра масс. В отсутствие внешних сил центр масс движется прямоли-
нейно и равномерно. Для анализа вращения тела целесообразно перейти в систему центра
масс
, т.е. в инерциальную систему отсчета, в которой центр масс тела покоится, а оси ко-
2
