Составители:
Рубрика:
ординат имеют неизменные направления в пространстве. В этой системе отсчета движе-
ние твердого тела – это вращение вокруг неподвижной точки (вокруг центра масс).
Кинематика вращения вокруг неподвижной точки характеризуется вектором мгно-
венной угловой скорости
ω
. В каждый момент времени скорость любой точки твердого
тела будет такой, как если бы тело только вращалось вокруг оси, направленной вдоль век-
тора угловой скорости
ω
. Но в общем случае свободного вращения тела вектор угловой
скорости и, следовательно, мгновенная ось вращения, непрерывно меняют свое направле-
ние. Даже при отсутствии моментов внешних сил, т.е. при инерционном вращении (вра-
щении «по инерции»), поведение мгновенной оси вращения оказывается весьма сложным.
Еще более сложными представляются при этом траектории отдельных
точек тела.
С помощью компьютерной программы
«Свободное вращение симметричного волч-
ка» можно получить наглядное представление о том, как при вращении по инерции ведет
себя мгновенная ось в пространстве и как меняется ее положение в самом теле, и по каким
траекториям движутся разные точки тела. В программе моделируются движения не лю-
бых тел, а лишь таких, которые принято называть симметричными волчками (см.
ниже).
При вращении твердого тела вектор момента импульса L (иначе его называют векто-
ром углового момента) пропорционален мгновенной угловой скорости
ω
, но, вообще го-
воря, не совпадает с
ω
по направлению. Совпадение направлений L и
ω
будет только то-
гда, когда угловая скорость направлена вдоль одной из трех взаимно перпендикулярных
осей, называемых главными осями инерции тела. Для симметричных тел из однородного
материала главные оси инерции совпадают с осями симметрии тела. Например, в случае
прямоугольного параллелепипеда главные оси инерции проходят через геометрический
центр параллельно ребрам. Моменты инерции
тела относительно проходящих через центр
масс главных осей называются главными центральными моментами инерции.
Свободное вращение твердого тела вокруг главных осей инерции, когда векторы L
и
ω
совпадают по направлению, происходит очень просто. В самом деле, в отсутствие мо-
ментов внешних сил сохраняется вектор момента импульса L. Отсюда сразу следует, что
сохраняется направление вектора угловой скорости
ω
в пространстве и сохраняется вели-
чина угловой скорости. Поэтому главные оси инерции называют еще осями свободного
вращения тела. Если твердое тело раскручено вокруг одной из этих осей, оно и дальше
просто равномерно вращается вокруг оси, направление которой в пространстве не изменя-
ется. Траектория любой точки тела – это окружность с центром
на оси вращения.
Можно показать, что свободное вращение вокруг осей с наибольшим и наименьшим
центральными моментами инерции устойчиво. Устойчивость вращения означает, что ма-
лое отклонение направления угловой скорости от главной оси в начальный момент време-
ни остается малым в процессе дальнейшего свободного вращения. Напротив, вращение
вокруг главной оси инерции, которой соответствует
промежуточное значение момента
инерции, неустойчиво: если в начальный момент угловая скорость немного отклоняется
по направлению от оси, в дальнейшем угол отклонения стремительно нарастает, и вместо
простого равномерного вращения вокруг неизменного направления тело начинает совер-
шать беспорядочное на вид кувыркание. При этом вектор мгновенной угловой скорости
все время изменяет свое направление
в пространстве и в самом теле.
Свойство устойчивости свободного вращения вокруг главных осей инерции легко
проверить с помощью простого опыта. Возьмите полный спичечный коробок или любой
брусок из однородного материала (дерева, пенопласта) и подбросьте его, одновременно
закрутив вокруг одной из главных осей инерции. Наблюдайте, как вращается коробок, по-
ка он находится
в свободном полете. Если Вы раскрутили коробок вокруг оси, направлен-
ной перпендикулярно самой большой его плоскости, т.е. вокруг оси с максимальным мо-
ментом инерции, то во время полета коробка эта ось сохраняет свое направление в про-
3
