Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

странстве независимо от того, как Вы направили ее в момент бросания – вертикально, го-
ризонтально или под произвольным углом. То же самое будет происходить и тогда, когда
коробок раскручен вокруг оси, параллельной самому длинному ребру, т.е. вокруг оси с
наименьшим моментом инерции. Для сообщения коробку такого вращения придется не-
много
потренироваться: здесь потребуется некоторая «ловкость рук». Но при раскручива-
нии вокруг оси, параллельной среднему ребру, коробок в полете практически сразу начи-
нает беспорядочно кувыркаться. Как бы тщательно Вы не старались раскрутить коробок
точно вокруг заданной оси, избежать какого-то небольшого отклонения начальной угло-
вой скорости от этой оси не удастся.
И если в случаях вращения коробка вокруг осей с
наибольшим и наименьшим моментами инерции малое начальное отклонение вектора уг-
ловой скорости от оси остается малым в процессе дальнейшего движения, то для оси с
промежуточным моментом инерции начальное отклонение быстро возрастает.
Момент импульса и угловая скорость симметричного волчка
Когда направление начальной угловой скорости отклонено от главной оси инерции
тела, свободное вращение происходит сравнительно просто для так называемого симмет-
ричного волчка. Симметричный волчок – это тело, у которого два из трех главных цен-
тральных моментов инерции имеют равные значения. Примеры таких тел – однородный
брусок с квадратным основанием и вообще любая призма
или пирамида с основанием в
виде правильного многоугольника (в том числе и треугольника), изготовленная из мате-
риала постоянной плотности, круговые диск, цилиндр или конус, эллипсоид вращения
(вытянутый или сжатый сфероид), и т.п. При вращении таких тел вокруг оси симметрии
момент импульса также направлен вдоль этой оси. Если же вектор
угловой скорости
ω
отклонен от оси симметрии тела на некоторый угол, то вектор момента импульса L не
совпадает с
ω
по направлению, но обязательно лежит в одной плоскости с
ω
и осью сим-
метрии тела. Взаимное расположение этих векторов показано на рис. 1.
y
L
ω
x
z
n
y
L
ω
x
z
n
Рис. 1. Взаимное расположение векторов угловой скорости
ω
, момента импульса L и оси
симметрии (вектор n) для тел вытянутой формы (слева) и сплющенной формы (справа).
Момент импульса L отклонен от оси симметрии тела на больший угол, нежели век-
тор
ω
, если момент инерции тела относительно поперечной оси больше, чем относительно
продольной оси. Такое взаимное расположение векторов L и
ω
относительно оси фигуры
характерно для тел вытянутой формы (рис. 1, слева). Для сплющенного вдоль оси тела
вектор L отклонен от оси тела на меньший угол, нежели вектор
ω
(рис. 1, справа).
4

Страницы