Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

10
Будет показывать среднюю квадратическую ошибку.
Математическое ожидание
)(xE и среднее квадратическое отклонение
x
σ
соответственно определяют центр распределения случайной величины на
числовой оси и меру рассеивания случайной величины около ее
математического ожидания.
Мерой рассеивания также может служить дисперсия
)(xD
)(xD
x
=
σ
. (1.14)
Математическое ожидание и дисперсию непрерывной случай ной
величины
x
с плотностью вероятности )(xf вычисляют по формулам
∫
+∞
∞−
= dxxxfxE )()( , (1.15)
∫
+∞
∞−
−=
22
)]([)()( xEdxxfxxD
(1.16)
Выражения (1.15) и (1.16) используют в том случае, когда закон
распределения задан аналитически в виде плотности распределения
)(xf .
Рассмотрим свойства математического ожидания и дисперсии:
1. Математическое ожидание суммы нескольких независимых случайных
величин
i
x
равно сумме математических ожиданий этих величин
∑
∑
∑
= )((
ii
xxE . (1.17)
2. Математическое ожидание постоянной величины
a равно самой
постоянной величине
aaE =)( , (1.18)
поэтому
∑
∑
+=+ )()( xEaxaE
i
. (1.19)
3. Дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна
сумме дисперсий этих величин
∑
∑
= )()(
ii
xDxD . (1.20)
4. Дисперсия постоянной величины
a равна нулю
0)( =aD , (1.21)
поэтому
∑∑
=+ )()(
ii
xDxaD . (1.22) 
Будет показывать среднюю квадратическую ошибку.
   Математическое ожидание E ( x) и среднее квадратическое отклонение σ x
соответственно определяют центр распределения случайной величины на
числовой     оси   и    меру     рассеивания               случайной   величины   около   ее
математического ожидания.
    Мерой рассеивания также может служить дисперсия D(x)
                                               σ x = D(x) .                          (1.14)
    Математическое ожидание и                     дисперсию непрерывной случайной
величины x с плотностью вероятности f (x) вычисляют по формулам
                                                      +∞
                                            E ( x) = ∫ xf ( x)dx ,                   (1.15)
                                                      −∞

                                          +∞
                                 D( x) = ∫ x 2 f ( x)dx − [ E ( x)]2                 (1.16)
                                          −∞


    Выражения (1.15) и (1.16) используют в том случае, когда закон
распределения задан аналитически в виде плотности распределения f (x) .
   Рассмотрим свойства математического ожидания и дисперсии:
   1. Математическое ожидание суммы нескольких независимых случайных
величин xi
равно сумме математических ожиданий этих величин
                                         E (∑ xi = ∑∑ ( xi ) .                       (1.17)

   2. Математическое ожидание постоянной величины a равно самой
постоянной величине E (a) = a ,                                                      (1.18)
   поэтому E (a + ∑ xi ) = a + ∑ E ( x) .                                             (1.19)
   3. Дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна
сумме дисперсий этих величин
                                         D ( ∑ xi ) = ∑ D ( xi ) .                   (1.20)

   4. Дисперсия постоянной величины a равна нулю
                                                      D(a ) = 0 ,                    (1.21)
   поэтому D(a + ∑ xi ) = ∑ D( xi ) .                                                (1.22)

                                                 10

Страницы