Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

11
Следует отметить, что математическое ожидание и среднее
квадратическое отклонение имеют ту же размерность, что и случайная
величина.
Плотность вероятности нормального распределения можно упростить,
если воспользоваться величиной
t , равной
x
xx
t
σ
∑
−
=
)(
. (1.23)
Величина
t называется стандартизованным безразмерным
(нормированным) отклонением.
Значение
)(t
ϕ
равно
2
2
2
1
)(
t
et
−
=
π
ϕ
, (1.24)
Функция (1.24) широко используется в математической статистике, а ее
значения при разных величинах
t табулированы и представлены в
приложении.
Легко доказывается [3], что площадь, ограниченная кривой плотности
вероятности и осью абсцисс в пределах от
∞− до
∞+
, равна единице. Так как
выражение
π
2
2
2
=
∫
+∞
∞−
−
dte
t
есть интеграл Пуассона [3], то, дифференцируя
в (1.23)
t по
x
dtdx
x
σ
= и заменив переменные под знаком интеграла, получим
1
2
1
2
2
=
∫
+∞
∞−
−
dte
t
π
. (1.25)
С учетом (1.25) вероятность события можно геометрически представить
как площадь, ограниченную кривой плотности вероятности и осью абсцисс.
В этом случае вычи сление вероятности сводится к вычислению площади под
кривой распределения в заданных пределах.
Площадь в заданных пределах можно выразить или интегральной
функцией распределения – функцией Лапласа, или интегралом вероятностей 
    Следует       отметить,                что    математическое                     ожидание    и   среднее
квадратическое отклонение имеют ту же размерность, что и случайная
величина.
    Плотность вероятности нормального распределения можно упростить,
если воспользоваться величиной t , равной
                                                           x − ∑ ( x)
                                                      t=                         .                     (1.23)
                                                                    σx

    Величина            t              называется       стандартизованным                       безразмерным
(нормированным) отклонением.
    Значение ϕ (t ) равно
                                                                            t2
                                                             1 −2
                                                    ϕ (t ) =    e ,                                    (1.24)
                                                             2π

    Функция (1.24) широко используется в математической статистике, а ее
значения при разных величинах t                             табулированы и представлены в
приложении.
    Легко доказывается [3], что площадь, ограниченная кривой плотности
вероятности и осью абсцисс в пределах от − ∞ до + ∞ , равна единице. Так как
                   +∞           t2
                            −
выражение          ∫e
                   −∞
                                2
                                     dt = 2π   есть интеграл Пуассона [3], то, дифференцируя

в (1.23) t по x
    dx = σ x dt и заменив переменные под знаком интеграла, получим
                                                           +∞       t2
                                                      1         −

                                                      2π
                                                           ∫e
                                                           −∞
                                                                    2
                                                                         dt = 1 .                     (1.25)

    С учетом (1.25) вероятность события можно геометрически представить
как площадь, ограниченную кривой плотности вероятности и осью абсцисс.
В этом случае вычисление вероятности сводится к вычислению площади под
кривой распределения в заданных пределах.
    Площадь в заданных пределах можно выразить или интегральной
функцией распределения – функцией Лапласа, или интегралом вероятностей



                                                      11

Страницы