Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

13
При вычислении функции Лапласа и интеграла вероятностей учитывают
их свойства:
),(1)( tFtF −=− (1.30)
).()( tФtФ −=− (1.31)
При анализе получения ткани на станке встречаются задачи, в которых
применяются теоремы преобразования случайных величин. Рассмотрим
некоторые из них.
1. Если случайная величина
baxz += (1.32)
с постоянными коэффициентами
a и b задана как линейная функция другой
случайной величины
x
, имеющей нормальное распределение, а ее плотность
вероятности задана как
)(xf с параметрами распределения )(xE и
x
σ
, то
величина
z имеет также нормальное распределение с параметрами
,)()()( bxaEbaxEzE +=+= (1.33)
.)()()()(
2
xz
axDaxDabaxDzD
σσ
===+== (1.34)
При этом плотность распределения будет
.
2
1
)(
22
]})([{
x
a
bxaEz
x
e
a
zf
σ
πσ
−−
−
= (1.35)
2. Если случайная величина
z с постоянными коэффициентами a и n
n
axz = (1.36)
задана как монотонная (возрастающая или убывающая) функция другой
случайной величины
x
, а ее плотность вероятности задана как )(xf , то
плотность вероятности величины
z будет
||)()(
dz
dx
xfzf =
. (1.37)
Рассматриваемая теорема справедлива для случайных величин
x
,
распределенных по любым законам. Например, при нормальном
распределении величины
x
и 1=n можно использовать как первую, так и
вторую теорему. 
    При вычислении функции Лапласа и интеграла вероятностей учитывают
их свойства:
                                           F (−t ) = 1 − F (t ),                                             (1.30)
                                               Ф(−t ) = −Ф(t ).                                              (1.31)
    При анализе получения ткани на станке встречаются задачи, в которых
применяются теоремы преобразования случайных величин. Рассмотрим
некоторые из них.
    1. Если случайная величина z = ax + b                                                                   (1.32)
с постоянными коэффициентами a и b задана как линейная функция другой
случайной величины x , имеющей нормальное распределение, а ее плотность
вероятности задана как f (x) с параметрами распределения E (x) и σ x , то
величина z имеет также нормальное распределение с параметрами
                                  E ( z ) = E (ax + b) = aE ( x) + b,                                        (1.33)

                    σ z = D( z ) = D(ax + b) = a 2 D( x) = a D( x) = aσ x .                                 (1.34)
    При этом плотность распределения будет
                                                                     { z −[ aE ( x ) −b ]}
                                                                 −
                                                    1                       a 2σ x2
                                    f ( z) =                 e                               .               (1.35)
                                               aσ x 2π

    2. Если случайная величина z с постоянными коэффициентами a и n
                                                    z = ax n                                                 (1.36)
задана как монотонная (возрастающая или убывающая) функция другой
случайной величины x , а ее плотность вероятности задана как f (x) , то
плотность вероятности величины z будет
                                                             dx
                                        f ( z ) = f ( x) |      |.                                          (1.37)
                                                             dz
Рассматриваемая     теорема      справедлива                 для                случайных              величин   x,

распределенных      по    любым        законам.              Например,                           при   нормальном
распределении величины x и n = 1 можно использовать как первую, так и
вторую теорему.




                                               13

Страницы